Diese Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung im ersten Semester des Bachelorstudiums Mathematik im Modul EHM. Sie schließt sowohl zeitlich als auch thematisch unmittelbar an die Vorlesung "Einführung in das mathematische Arbeiten" an. (Aus organisatorischen Gründen finden nach Beginn dieser Vorlesung noch zwei Einheiten der "Einführung in das mathematische Arbeiten" statt, und zwar am 5.11. und am 6.11.)

Die lineare Algebra ist mit Themen verbunden, die schon aus der Schule bekannt sind, insbesondere Vektorrechnung und lineare Gleichungssysteme. Der Zugang der Vorlesung ist ähnlich wie in den algebraischen Kapiteln der "Einführung in das mathematische Arbeiten". Die Grundbegriffe der linearen Algebra, die in der Vorlesung besprochen werden, gehören zu den zentralen Werkzeugen, die in (fast) allen Teilgebieten der Mathematik Anwendung finden. Außerdem soll die Vorlesung die Studierenden in die algebraische Denkweise einführen. In diesem Sinne wird der Übergang zwischen allgemeinen Konzepten und ihrere konkreten Realisierung bis hin zu Algorithmen zur Lösung von Problemen eine zentrale Rolle spielen. Nicht zuletzt erlauben weite Teile der linearen Algebra eine geometrische Interpretation, die die in der Vorlesung ebenfalls besprochen wird.

Der Inhalt der Vorlesung ist weitgehend vorgegeben. Im Zentrum stehen auf der konzeptuellen Seite die Begriffe des Vektorraums, der linearen Abbildung und der Dimension, auf der Seite der konkreten Realisierungen Matrizen und lineare Gleichungssysteme. Ich werde mich bemühen, die elementare Geometrie nicht zu kurz kommen zu lassen. Die Vorlesung wird nicht direkt einem Buch folgen, es wird aber ein Skriptum geben, das rechtzeitig über meine Skriptenseite http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html verfügbar sein wird. Das Skriptum soll aber nur eine Hilfestellung sein und kann keinesfalls den Besuch der Vorlesung ersetzen.

Die Vorlesung ist der erste Teil eines dreisemestrigen Zyklus, die beiden weiteren Teile "Lineare Algebra und Geometrie 1" und "Lineare Algebra und Geometrie 2" werden im Sommersemester 2015 bzw. im Wintersemester 2015/16 stattfinden.

Die Übungen zu meiner Vorlesung sind eine Pflichtveranstaltung im im ersten Semester des Bachelorstudiums Mathematik im Modul EHM. Ich halte eine der Übruppen selbst. Im Gegensatz zur Vorlesung beginnen die Übungen schon in der zweiten Semesterwoche, bis Mitte November werden Beispiele zur Vorlesung "Einführung in das mathematische Arbeiten"behadelt.

In den Übungen wird die praktische Verwendung der in der Vorlesung entwickelten Begriffe und Resultate an Hand von konkreten Beispielen (Rechenbeispiele und einfache Beweise mit Anleitungen) geübt, was einen zentralen Schritt zum Verständnis des Stoffes darstellt. Diese Beispiele, die jeweils rechtzeitig zur Verfügung gestellt werden, werden von den Studierenden außerhalb der Lehrveranstaltungszeiten vorbereitet, und die vorbereiteten Beispiele werden auf einer Liste angekreuzt. In den Übungen werden (nach freiwilliger Meldung oder nach Aufruf) die Lösungen präsentiert. Im Mittelpunkt soll dabei das Lernen für alle Beteiligten stehen. Zusätzlich wird es im Laufe des Semesters zwei bis drei Übungstests geben. Die Übungen sind eine Lehrveranstaltung mit Anwesenheitspflicht (was nicht bedeutet, daß man nicht ein oder zwei Mal im Semester fehlen darf).

Im ersten Teil der Lehrveranstaltung (etwa bis Mitte November) werden Beispiele zur Vorlesung "Einführung in das mathematische Arbeiten" behandelt. Diese Beispiele finden sich hier, wobei am Anfang angegeben ist welche Beispiele in den Analysis-Übungen gerechnet werden und welche in den Übungen zur Linearen Algebra und Geometrie.

Pflichtvorlesung für das Unterrichtsfach Mathematik im neuen Bachelorstudium "Lehramt", vorgesehen im ersten Semester, außerhalb der Studieneingangs- und -orientierungsphase (StEOP). Ich werde die ersten beiden Einheiten (Mathematik als Wissenschaft mit Bemerkungen zu philosophischen Aspekten) der Vorlesung halten. Die anderen Einheiten werden von (alphabetisch geordnet) Stefan Götz, Joachim Hermisson, Norbert Mauser und Christian Schmeiser gestaltet.

Die Vorlesung soll Informationen über Mathematik aus verschiedenen Blickwinkeln vermitteln, die für zukü,nftige MathematiklehrerInnen relevant sind. Hintergrund ist, dass im Mathematikunterricht an den Schluen neben der Vermittlung des Schulstoffes im engeren Sinn auch auch ein breiteres Bild der Mathematik präsentiert werden soll. Die Ringvorlesung soll den Studierenden eine Basis vermitteln, auf der im Verlauf des Studium so ein Bild individuell aufgebaut werden kann.

Die Lehrveranstaltung wird von Christian Schmeiser koordiniert, der auch eine Webseite für die Vorlesung betreibt. Schriftliche Unterlagen zu den von mir gestalteten Einheite sind über diese Seite oder über meine Skriptenseite http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html erhältlich.

Pflichtvorlesung für den Studienschwerpunkt "Geometrie und Topologie" des Masterstudiums, im Modul "Mathematische Verbreiterung" für Studierende in anderen Schwerpunkten verwendbar.

Die Riemann'sche Geometrie ist eines der Kerngebiete der Differentialgeometrie mit langer Geschichte und entsprechend umfangreichen Resultaten. Aufbauend auf die Vorlesung "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" von Stefan Haller im Sommersemester 2014 soll diese Vorlesung einen Einblick in die Grundideen der Riemann'schen Geometrie bieten.

In Anbetracht der Vielzahl möglicher Zugänge (von denen jeder einen eigenen Reiz hat) und um nicht nur Grundlagen von Grundlagen zu besprechen, werde ich die Vorlesung eher überblicksartig gestalten und eher Beweisideen vortragen als vollständige Beweise.

Inhalt: Riemann-metriken und Riemann-Mannigflatikeiten; Kovariante Ableitung und Paralleltransport; Geodäten, Exponentialabbildung und Normalkoordinaten; Riemannkrümmung, davon abgeleitete Krümmungsbegriffe und ihre geometrische Interpretation; weitere Themen je nach Zeit und Interesse der TeilnehmerInnen.

Als Hintergrund zum Verständnis der Vorlesung genügt eine Vorlesung "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" (bzw. "Differentialgeometrie 1") sowie gute Kenntnisse der Grundvorlesungen.

Englischsprachiges Skriptum wird kapitelweise über meine Skriptenseite http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html zur Verfügung gestellt.

On demand this course is taught in English.