Ich halte die Gruppen 1 und 2 der Übungen zur Vorlesung von Hermann Schichl. Die Standards für Abhaltung und Bewertung der Übungen sind für alle Gruppen einheitlich und finden sich im Vorlesungsverzeichnis. Die Anmeldung erfolgt wie üblich online, die Abwicklung der Kreuzerlisten wird über Moodle erfolgen. Mit der Anmeldung zur Lehrveranstaltung werden Sie automatisch auch in die entsprechende Moodle-Gruppe aufgenommen, wo auch die Übungsbeispiele zur Verfügung gestellt werden.

Gemeinsam mit der zugehörigen Übung (siehe unten) bildet diese Vorlesung ein Wahlmodul im Bachelorstudium Mathematik, von denen im Rahmen der Wahlmodulgruppe "Mathematisches Wahlfach" drei zu absolvieren sind.
Achtung: Ab diesem Semester ist auch für Vorlesungen im Bachelorstudium eine online Anmeldung vorgesehen. Diese ist unverbindlich, erlaubt aber Teilnahme an der Online-Evaluation und Informationsverteilung über Moodle.

Matrixgruppen spielen, vor allem als Symmetriegruppen, eine wichtige Rolle in großen Teilen der Mathematik und der theoretischen Physik. Sie bilden die wichtigsten Beispiele von Lie Gruppen, womit die Vorlesung auch auf Lehrveranstaltungen über Lie Theorie im Masterstudium vorbereitet. Die Theorie der Matrixgruppen verbindet in überraschender Weise Inhalte der beiden großen Grundvorlesungszyklen über Analysis und lineare Algebra und Geometrie. Während das Konzept von Untergruppen der Gruppe aller invertierbaren Matrizen (fixer Größe) eher aus der (linearen) Algebra kommt spielen im Studium solcher Gruppen Konzepte der Differentialrechnung eine zentrale Rolle. Um die Struktuern der linearen Algebra gut nutzen zu können ist es in diesem Zusammenhang oft hilfreich, die Konzepte aus der Analysis unter einem etwas anderen Blickwinkel zu betrachten, als in den Grundvorlesungen üblich. Dieser Zugang bereitet auf die Sichtweise der Analysis auf Mannigfaltigkeiten vor, die grundlegend für weite Bereiche der fortgeschrittenen Analysis und der Differentialgeometrie ist. Andererseits liefert die Theorie der Matrixgruppen substantielle Beispiele für viele Konzepte und Anwendungen der Analysis. Durch die zusätzlich vorhanden algebraische Struktur wird der Zusammenhang zwischen Funktionen (in diesem Fall differenzierbaren Homomorphismen) und ihren Ableitungen verstärkt, sodass die analytischen Methoden noch kraftvoller werden. Ein substantieller Teil der Lehrveranstaltung wird der Diskussion spezifischer Beispiele von Matrixgruppen, die eine wichtige Rolle in Mathematik und theoretische Physik spielen, gewidmet sein.

Als Grundlage zum Besuch der Vorlesung genügen gute Kenntnisse aus Analysis und linearer Algebra (über R und C). Wir werden auch einige Grundkonzepte der Topologie (für Teilemengen von Rⁿ) benötigen, die aber aus der Analysis bekannt sein sollten und in der Vorlesung wiederholt werden.

Ein Skriptum für die Vorlesung, das alle notwendigen Inhalte abdeckt wird (in Teilen) über meine Skriptenseite http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html zur Verfügung gestellt werden. Das Skriptum soll aber nur eine Hilfestellung sein und kann keinesfalls den Besuch der Vorlesung ersetzen. Zur ergänzenden Information gibt es einige Lehrbücher über Matrixgruppen, etwa "Matrizen und Lie-Gruppen" von W. Kühnel (Springer 2011) oder "Matrix Groups for Undergraduates" (auf Englisch) von K. Tapp (AMS 2005), die aber in den Inhalten zum Teil von der Vorlesung abweichen und über sie hinausgehen.

In den Übungen werden die Inhalte der Vorlesung vertieft und ihre praktische Anwendung wird geübt. Die Übungsbesipiele, die rechtzeitig online zur Verfügung gestellt werden, umfassen Rechenbeispiele und Beweise (oft mit Anleitungen). Die Übungen werden mit Kreuzerllisten (ankreuzen via Moodle) und einer Mischung aus Aufrufen und freiwilligen Meldungen abgewickelt werden. In die Benotung fließen primär die Präsentationen gelöster Übungsaufgaben ein, daneben wir auch die Beteiligung an der Diskussion der Präsentationen anderer Studierender berücksichtigt.

Die Anmeldung zu den Übungen erfolgt wie üblich online, die Übungsbeispiele werden rechtzeitig über Moodle und meine Skriptenseite http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html zur Verfügung gestellt werden.