Diese Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung im zweiten Semester des Bachelorstudiums Mathematik im Modul LAG. Sie schließt an meine Vorlesung "Einführung in die lineare Algebra und Geometrie" aus dem Wintersemester 2014/15 an.

Die allgemeine Theorie endlichdimensionaler Vektorräume und linearer Abbildungen zwischen solchen Räumen haben wird zu Beginn des Semsters mit der Besprechung von Quotientenrämen und von Dualräumen abgeschlossen. Anschließend werden wir uns mit linearen Abbildungen von einem endlichdimensionalen Vektorraum auf sich selbst beschäftigen. Als fundamentales Werkzeug dafür werden wir den Begriff der Determinante entwicklen, der benutzt werden kann, um jeder solchen linearen Abbildung ein Polynom, das sogenannte charakteristische Polynom, zuzuordnen. Als erste Anwendung davon werden wir die Konzpete von Diagonalisierbarkeit und Triangulierbarkeit besprechen.

In der zweiten Hälfte des Semsters werden Normen und vor allem innere Produkte auf endlichdimensionalen reellen und komplexen Vektorräumen besprochen. Das liefert einerseits eine Vorbereitung auf die zentralen Konzepte der Funktionalanalysis und andererseits eine Verbindung zur Euklidischen Geometrie, die am Ende des Semesters besprochen wird.

Die Vorlesung wird nicht direkt einem Buch folgen, es wird aber ein Skriptum geben, das rechtzeitig über meine Skriptenseite http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html verfügbar sein wird. Das Skriptum soll aber nur eine Hilfestellung sein und kann keinesfalls den Besuch der Vorlesung ersetzen.

Die Vorlesung ist der zweite Teil eines dreisemestrigen Zyklus, die letzte Teil "Lineare Algebra und Geometrie 2" wird im Wintersemester 2015/16 stattfinden.

Die Übungen zu meiner Vorlesung sind eine Pflichtveranstaltung im im zweiten Semester des Bachelorstudiums Mathematik im Modul LAG. Ich halte Gruppe 1 der Übruppen selbst, die anderen beiden Gruppen werden von Waltraud Huyer und Leonhard Summerer geleitet. Die Übungen beginnen in der ersten Semesterwoche, in den ersten Wochen werden Wiederholungsbeispiele zum Stoff des Wintersemesters behandelt.

In den Übungen wird die praktische Verwendung der in der Vorlesung entwickelten Begriffe und Resultate an Hand von konkreten Beispielen (Rechenbeispiele und einfache Beweise mit Anleitungen) geübt, was einen zentralen Schritt zum Verständnis des Stoffes darstellt. Diese Beispiele, die jeweils rechtzeitig zur Verfügung gestellt werden, werden von den Studierenden außerhalb der Lehrveranstaltungszeiten vorbereitet, und die vorbereiteten Beispiele werden auf einer Liste angekreuzt. In den Übungen werden (nach freiwilliger Meldung oder nach Aufruf) die Lösungen präsentiert. Im Mittelpunkt soll dabei das Lernen für alle Beteiligten stehen. Zusätzlich wird es im Laufe des Semesters zwei bis drei Übungstests geben. Die Übungen sind eine Lehrveranstaltung mit Anwesenheitspflicht (was nicht bedeutet, daß man nicht ein oder zwei Mal im Semester fehlen darf).

Beipsiele sind über meine Skriptenseite http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html verfügbar.

Ich leite zwei Übungsgruppen zur Vorlesung von Maria Koth.

Zum Großteil wird das kein Seminar im üblichen Sinn (also mit durchgehendem Thema) sein. Für Studierende, die ein Seminar aus dem Schwerpunkt Geometrie und Topologie absolvieren m&oum;chten, wird es die M&oum;glichkeit geben, das Seminar wie üblich mit Bearbeitung eines Projetks und Vortrag zu absolvieren.
Ansonsten werden in dem Seminar Vorträge von Mitglieder und Gästen der Arbeitsgruppe Differentialgeometrie zu verschiedenen Tehmen gehalten werden.
Large parts of this course will be held in English