Sommersemester 2017, LVN: 250054
freitags im Seminarraum 11, 12:15 -- 16:45 Uhr
Aus dem Curriculum: Das Bachelorseminar fördert die Fähigkeit zur selbstständigen Erarbeitung mathematischer Inhalte und die adäquate Präsentation der erworbenen Resultate sowohl in schriftlicher als auch mündlicher Form.
Im Rahmen des Bachelorseminars sollen unter individueller Anleitung eine Bachelorarbeit verfasst und ein Vortrag gehalten werden.
Um eine sinnvolle Betreuung zu ermöglichen, wird den Studierenden eindringlich empfohlen, die fachmathematischen Teile der Module Geometrie (UF MA 03), Analysis (UF MA 04), Stochastik (UF MA 05) und Angewandte Mathematik (UF MA 06) jedenfalls vor dem Besuch des Bachelorseminars abzuschließen. Im Detail sind dies folgende Lehrveranstaltungen:
Um sich für einen Vortrag anzumelden, gehen Sie bitte wie folgt vor:
Vergebene Themen werden von der oben erwähnten Liste gestrichen.
Neben ausführlichen Erklärungen zum Ablauf des Bachelorseminars wird dort auch Hilfe bei der BetreuerInnenwahl angeboten.
Der Vortrag soll 30 Minuten dauern und ist an der Tafel zu halten.
Anschließend an den Vortrag folgt eine kurze Diskussion, bei der auf die didaktischen Methoden, das Tafelbild, die mathematische Präzision und den Lernerfolg der ZuhörerInnen eingegangen werden soll. Darüber hinaus wird einE StudierendeR Fragen zu der vorläufigen Ausarbeitung der Bachelorarbeiten stellen. Alle Beiträge zur Diskussion fließen über die Mitarbeit in die Note ein.
Es besteht Anwesenheitspflicht bei allen Vorträgen.
Für die ZuhörerInnen bieten die Vorträge eine gute Gelegenheit, Einblicke in ein breites Spektrum mathematischer Fragestellungen zu erlangen und unterschiedliche Vortragsstile kennenzulernen.
Die Bachelorarbeit soll bis 15. Juli bei dem/der BetreuerIn abgegeben werden.
Markus Sobotnik wird an folgenden Terminen eine zweiteilige Einführung in LaTeX anbieten:
| Vorträge am Freitag, dem 9. Juni 2017 | |||
|---|---|---|---|
| Uhrzeit | VortragendeR | Vortragstitel und Abstrakt | BetreuerIn |
| 12:15 -- 12:45 | M. K. |
Titel:
Lösung des winkelabhängigen Anteils der Schrödingergleichung für ein kugelsymmetrisches Potential mit Hilfe der Legendrepolynome
Abstrakt: Diese Arbeit stellt eine sehr nützliche und wichtige Anwendung der Legendreschen Differentialgleichung in der Physik dar, nämlich die zur Lösung des winkelabhängigen Anteils der Schrödingergleichung für ein kugelsymmetrisches Potential. Zuerst folgt eine kurze Herleitung der Schrödingergleichung und anschließend die Lösung für das kugelsymmetrische Potential. Durch die Einführung der Kugelkoordinaten und Separation der Gleichung mit Hilfe des Produktansatzes erhält man einen Teil der Schrödingergleichung (Polarwinkel) der eine Legendregleichung ist. Der dritte Teil der Arbeit beschäftigt sich mit den Legendrepolynomen und deren Eigenschaften. Den Abschluss bilden die Kugelflächenfunktionen, die Eigenfunktionen zum Winkelteil des Laplace-Operators sind. Im Laufe der Bachelorarbeit wird immer auf die Anwendung in der Quantenphysik hingewiesen und die Verbindung zwischen Mathematik und Physik hergestellt. |
Gerald Teschl |
| 13:10 -- 13:40 | D. U. |
Titel:
Das Parallelenaxiom in verschiedenen Geometrien
Abstrakt: Das Parallelenaxiom hat zwei Jahrtausende unter Gelehrten für Diskussionen gesorgt. Im Vortrag wird eben dieses Parallelenaxiom vorgestellt und die Frage, ob es zu Recht ein "Axiom" ist beantwortet. Ein kurzer Einblick in die damit in Zusammenhang stehende hyperbolische und in die projektive Geometrie wird gegeben. |
Bernhard Lamel |
| 14:05 -- 14:35 | C. W. |
Titel:
Zentrale Sätze der Sphärischen Trigonometrie
Abstrakt: Die Präsentation behandelt die zentralen Sätze der Sphärischen Trigonometrie, sowie deren zugehörigen Beweise und Herleitungen. Dabei wird näher auf den sphärischen Seitenkosinussatz, den sphärischen Winkelkosinussatz und auf den sphärischen Sinussatz eingangen und diese werden durch Abbildungen veranschaulicht. Ziel ist es, einen kleinen Einblick in das Thema der Sphärischen Trigonometrie zu schaffen. |
Karl Auinger |
| 14:55 -- 15:25 | I. K. |
Titel:
Die Würfelverdoppelung
Abstrakt: Das Problem der Würfelverdoppelung, auch Delisches Problem genannt, stellt eines der sogenannten vier griechischen Probleme der Konstruktion mit Zirkel und Lineal dar. In der vorliegenden Arbeit soll die Unmöglichkeit der Würfelverdoppelung mit Zirkel und Lineal gezeigt werden. Um diese Unmöglichkeit der Würfelverdoppelung zeigen zu können, wird vorab geklärt, was das Arbeiten mit Zirkel und Lineal bedeutet. Des Weiteren wird das geometrische Problem in die Sprache der Algebra übersetzt. Mit diesem Vorwissen lässt sich dann die Unmöglichkeit der Würfelverdoppelung beweisen. |
Karl Auinger |
| 15:45 -- 16:15 | C. E. |
Titel:
Taylorpolynome, Satz von Taylor, Taylorreihe
Abstrakt: In diesem Vortag wird eine Methode zur Approximation von Funktionen durch Polynome (sog. "Taylorpolynome") präsentiert. Um festzustellen wie gut diese Approximation ist, wird der Satz von Taylor betrachtet. Anschließend wird mit Hilfe des Satzes von Taylor die Irrationalität der Euler'schen Zahl e bewiesen und eine Verallgemeinerung der im Schulunterricht üblichen Methode zur Bestimmung lokaler Extrema vorgestellt. Zum Abschluss werden Potenzreihen und deren Konvergenzradius definiert und als Anwendung davon die näherungsweise Berechnung der Zahl Pi gezeigt. Ziel des Vortrags ist es, den ZuhöherInnen einen Einblick in die Annäherung von Funktionen durch Polynome zu ermöglichen und die Sinnhaftigkeit dieser Approximation durch Beispiele, Folgerungen und Anwendungen zu veranschaulichen. |
Christoph Baxa |
| Vorträge am Freitag, dem 23. Juni 2017 | |||
|---|---|---|---|
| Uhrzeit | VortragendeR | Vortragstitel und Abstrakt | BetreuerIn |
| 12:15 -- 12:45 | M. H. |
Titel:
Die Unlösbarkeit der Würfelverdoppelung. Ein klassisches Problem der Antike.
Abstrakt: Meine Arbeit befasst sich mit einem klassischen Problem der Antike, der Würfelverdoppelung. Es wird zuerst gezeigt welche Konstruktionen mit Zirkel und Lineal möglich sind. Übersetzt in die Sprache der Algebra, wird sodann bewiesen, dass es unmöglich ist einen Würfel mit doppeltem Volumem nur mit Zirkel und unskaliertem Lineal zu konstruieren. |
Stefan Haller |
| 13:10 -- 13:40 | C. S. |
Titel:
Fundamentalsatz der Algebra und Anwendungen
Abstrakt: Der Fundamentalsatz der Algebra zeigt, dass jedes komplexe Polynom positiven Grades, mindestens eine komplexe Nullstelle besitzt. Im vorliegenden Teil der Arbeit wird der Beweis vorgestellt und anhand des Satzes die Partialbruchzerlegung gezeigt. Diese wird auf Beispiele angewendet und auch Integrale werden damit berechnet. |
Peter Raith |
| 15:00 -- 15:30 | M. H. |
Titel:
Die Axiomatik des Origami
Abstrakt: Der Vortrag behandelt das Thema Origami und soll aufzeigen, welche konkreten Konstruktionen bzw. Faltungen mittels Origami durchgeführt werden können und was Origami damit für die Mathematik zu leisten vermag. Dazu werden zunächst die Axiome des Origami vorgestellt, welche die sieben Grundfaltungen des Origamis beschreiben. Mittels dieser Axiome lassen sich neue Punkte und Geraden konstruieren, die wiederum in andere Punkte und Faltgeraden übergeführt werden köonnen. Damit lassen sich eine Reihe von Konstruktionen durchführen und mathematische Problemstellungen lösen. Im zweiten Teil des Vortrags, wird dann ein konkretes Beispiel, das Problem der Winkeldreiteilung behandelt. Dieses ist eines der drei klassischen Probleme der antiken Mathematik, die bis heute mittels Zirkel und Lineal unlösbar geblieben sind. Es wird gezeigt werden, dass man, ohne Zirkel und Lineal, aber mittels Origami zu einer Lösung des vieldiskutierten Problems der Winkeldreiteilung gelangen kann. |
Joachim Mahnkopf |
| 15:55 -- 16:25 | I. S. |
Titel:
Multiplikatorregel von Lagrange
Abstrakt: In der endgültigen Arbeit soll es um das Auffinden von Extremstellen im Rn unter gegebenen Nebenbedingungen gehen. Dazu wird zunächst die Differentialrechnung in mehreren Variablen, die partielle Differentiation, erläutert. Die Frage nach dem Zusammenhang mit Determinanten, insbesondere der Determinante der Jacobi-Matrix, gestellt und im nächsten Abschnitt ein kurzer Exkurs zu impliziten Funktionen gegeben. Im letzten Teil dieser Arbeit soll es explizit um die Extrema reellwertiger Funktionen mit und ohne Nebenbedingungen gehen. Für letzteres wird sich die Multiplikatorregel von Lagrange als sehr hilfreich erweisen. Die Multiplikatorregel von Lagrange findet vor allem im Bereich der Mechanik Anwendung zur Bestimmung des Verhaltens bestimmter Systeme. Auch ist die Frage nach der Temperaturverteilung auf einer Platte entlang einer bestimmten Kurve für die Physik von Interesse. In dem Vortrag soll die Multiplikatorregel von Lagrange anhand eines Beispiels vorgestellt und das notwendige Vorwissen vermittelt werden. |
Hermann Schichl |
| Vorträge am Freitag, dem 30. Juni 2017 | |||
|---|---|---|---|
| Uhrzeit | VortragendeR | Vortragstitel und Abstrakt | BetreuerIn |
| 13:10 -- 13:40 | S. K. |
Titel:
Anwendungen des Satz des Pythagoras am Arbelos
Abstrakt: Sei AB eine Strecke, C ein Punkt auf AD. Aus dem Halbkreis mit Durchmesser AD werden die Halbkreise mit Durchmesser AC und BC herausgeschnitten, deren Radien wir mit r1 und r2 bezeichnen. Die verbleibende Figur heißt Arbelos (von Archimedes eingeführt). Im Vortrag werden neben dem Inkreis des Arbelos, auch die Kreise behandelt, die in den Arbelos eingebettet sind und deren Radien berechnet. Es wurden solche Kreise gefunden, deren Radius gleich r1r2/(r1+r2) ist. |
Franz Hofbauer |
| 14:05 -- 14:35 | K. K. |
Titel:
Eine Modellierung des menschlichen Gehörs - Mathematisches Modellieren an Hand eines Beispiels
Abstrakt: In dieser Arbeit soll mathematisches Modellieren an Hand des menschlichen Gehörs betrachtet werden. Kurz wird auf allgemeine Fakten dazu hingewiesen, um darauf aufbauend zwei konkrete Modelle vorzustellen, welche in der Arbeit behandelt werden. So wird einerseits auf die Bewegungsgleichung der Basilarmembran im Innenohr, welche mit Differentialgleichungen lösbar ist, eigegangen. Andererseits wird analysiert wie das Ohr eingehende Signale behandelt, wozu Fourierreihen genutzt werden. |
Monika Dörfler |
| 15:15 -- 15:45 | S. H. |
Titel:
Statistische Modelle für die Spielsportarten Fußball und Basketball
Abstrakt: Die Präsentation behandelt ein statistisches Modell in der Spielsportart Fußball. Dabei wird ein passendes Modell zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Mannschaft ein Spiel gegen ein anderes Team gewinnt, dargestellt. Dieses soll in weiterer Folge auch bewiesen werden. In meiner Bachelorarbeit werde ich versuchen ein ähnliches Modell für die Spielsportart Basketball zu erstellen. Dieses Modell wird in dem Vortrag nur kurz vorgestellt. |
Peter Raith |