Arithmetik & Zahlentheorie

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Das zentrale Thema der Zahlentheorie und zugleich auch Ausgangspunkt für ihre Entwicklung ist es, die Lösungen Diophantischer Gleichungen, d.h., von polynomialen Gleichungssystemen mit ganzzahligen Koeffizienten zu verstehen. Prominentestes Beispiel ist sicher die Fermatgleichung Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ. Im Laufe der Untersuchungen hat sich gezeigt, dass das Studium der Lösungen Diophantischer Gleichungen enge Beziehungen zu nahezu allen Teilgebieten der Mathematik aufweist. Diese Beziehungen zur Analysis (Gleichverteilung von Folgen, Theorie der Automorphen Formen), zur Algebra (Darstellungstheorie algebraischer Gruppen, Diophantische Approximation) und zur Geometrie (Geometrie der Zahlen, Arithmetische algebraische Geometrie, Theorie der Motive und Galoisdarstellungen) sind heute ein wesentliches Merkmal der zahlentheoretischen Forschung und zugleich Quelle für ihre weitere Entwicklung.