Teaching

Art:	Termin:	Ort:	Beginn:
Vorlesung 4 std.	Di 13:15-14:45 Do 13:15-14:45	HS11 (OMP1) HS13 (OMP1)	5.3.
Übung 2 std.	Mo 16:45-18:15 (Gruppe 1, M. Lis) Di 16:45-18:15 (Gruppe 2, S. Troscheit) Mi 16:45-18:15 (Gruppe 3, C. Cashen) Mi 9:45-11:15 (Gruppe 4, G. Teschl)	SR12 (OMP1) SR07 (OMP1) HS11 (OMP1) SR08 (OMP1)	11.3. 5.3. 6.3. 6.3.	Verpflichtende Anmeldung über U:SPACE!

Diese Lehrveranstaltung bietet eine Einführung in grundlegende Konzepte und Ideen der Wahrscheinlichkeitstheorie und des stochastischen Gesichtspunkts in der Mathematik. Es vermittelt Grundkenntnisse über Statistik und die Aussagekraft statistischer Untersuchungen.

Die angegebenen Beispiel sind vor der Übung vorzubereiten und die gelösten Beispiele sind bis eine Stunde vor Beginn der jeweiligen Übung in Moodle anzukreuzen.

• 6-11.3: Beispiele 1-8
• 18-20.3: Beispiele 9-16
• 25-27.3: Beispiele 17-24
• 1-3.4: Beispiele 25-32
• 8-10.4: Beispiele 33-40
• 29.4-8.5: Beispiele 41-48
• 6.5-15.5: Beispiele 49-56
• 13.5-22.5: Beispiele 57-64
• 20.5-29.5: Beispiele 65-72
• 27.5-5.6: Beispiele 73-80
• 3.6-12.6: Beispiele 81-88
• 17.6-19.6: Beispiele 89-96
• 24.6-26.6: Beispiele 97-104

1. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume: Laplace-Modelle, Additionsregel, Gegenereignis, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Formel von Bayes, Unabhängikeit, diskrete Zufallsvariablen (Erwartungswert, Varianz), hypergeometrische Verteilung, Binomialverteilung, Poissonverteilung, Grenzfälle von Verteilungen, Irrfahrten, Spielsysteme [TT,FKT]
2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume: Axiome von Kolmogorov, Resultate aus der Maßtheorie (σ-Algebra, Maß, Stetigkeit, Eindeutigkeit, Verteilungsfunktion, Maß aus Verteilungsfunktion, Produktmaß) Unabhängikteit, Borel-Cantelli Lemma, meßbare Funktionen, Integral (Monotone Konvergenz, Lemma von Fatou, dominierte Konvergenz, Satz von Fubini-Tonelli, Bildmaße, Substitution bei Mehrfachintegralen) [D,FKT,T]
3. Zufallsvariablen (ZV), Verteilung, Quantilfunktion, Typen von Verteilungen (diskret, stetig, absolut stetig), Gleichverteilung, Exponentialverteilung, Gammaverteilung, Zusammenhang Gamma- und Poissonverteilung, Normalverteilung, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Momente, Ungleichungen (Jensen, Markov, Chebyshev, Cauchy-Schwarz, Cantelli), gemeinsame Verteilung mehrerer ZV, Marginalverteilung, Unabhängigkeit von ZV, Transformation von Zufallsvektoren, Verteilung von Summe/Produkt/Quotient zweier ZV, Verteilungen aus der Statistik (Χ²-Verteilung, Student-t-Verteilung, Fisher-Verteilung), Kovarianz, Korrelationskoeffizient, Kovarianzmatrix [FKT,H,TT]
4. Grenzwertsätze: Schwaches/Starkes Gesetz der großen Zahlen, Approximationssatz von Weierstraß, Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, fast sichere Konvergenz, schwache Konvergenz, Portmanteau-Lemma, Zentraler Grenzwertsatz, Satz von Lindeberg, Monte-Carlo-Integration [FKT]
5. Charakteristische Funktionen: Beispiele, Eigenschaften, Zusammenhang zwischen Ableitungen und Momenten, analytische Fortsetzung und momenterzeugende Funktion, Eindeutigkeit/Umkehrung, Zusammenhang mit Unabhängigkeit, Auswahlsatz von Helly, Straffheit, Stetigkeitssatz von Lévy, Satz von Cramér-Wold, Zentraler Grenzwertsatz für Zufallsvektoren [FKT,T]
6. Statistik: Grundzüge der Statistik, Stichproben, Paramterschätzungen, Mittlere-Quadratische-Abweichung und Erwartungstreue von Schätzern, Momenten- und Maximum-Likelihood-Methode zur Konstruktion von Schätzern, Ordnungstatistik, Median, Satz von Gauß-Markov, lineare Regression, Konfidenzintervalle (Erwartungswert bei bekannter/unbekannter Varianz, Vergleich zweier Erwartungswerte, Varianz, Anteilswert), statistische Hypothesentests, Fehler 1ter und 2ter Art, Verwerfungsbereich, Niveau eines Tests, Macht eines Tests, p-Wert, Verteilung des p-Werts, Dualitätssatz (Konfidenzbereich/Hypothesentest), Gauß-Test, t-Test, 2 Stichproben t-Test, Chi-Quadrat-Anpassungstest, (Ausblick: Neyman-Pearson-Lemma) [DH,FKT,TT]

Pflichtmodul "Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik" (PTS) im Bachelorstudium Mathematik.

Die Leistungsbeurteilung für die VO erfolgt durch eine schriftliche Prüfung nach Ende der Lehrveranstaltung. Bei der Prüfung sind keine Hilfsmittel erlaubt.

Termin:	Ort:
Fr 28.06.2016, 8:00-9:30	HS14 (OMP1)	Verpflichtende Anmeldung über U:SPACE!
Mo 30.09.2016, 13:15-14:45	HS 4 (OMP1)	Verpflichtende Anmeldung über U:SPACE!
Do 18.12.2016, 11:30-13:00	HS 4 (OMP1)	Verpflichtende Anmeldung über U:SPACE!
Do 27.02.2017, 12:00-13:30	HS 13 (OMP1)	Verpflichtende Anmeldung über U:SPACE! Letzter Termin

Die Leistungsbeurteilung für die UE erfolgt aufgrund von drei Kurztests und Mitarbeit (Vorbereiten/Präsentieren von Übungsaufgaben) während der Lehrveranstaltung.

Die Übungsbeispiele sind selbständig vorzubereiten und in der Moodle-Kreuzerlliste spätestens eine halbe Stunde vor Beginn der Übung einzutragen. In der Übung werden anhand der Kreuzerln Studierende bestimmt um die Beispiele an der Tafel vorzurechnen. Ist jemand nicht bereit/in der Lage ein angekreuztes Beispiel zu präsentieren, verliert man automatisch alle Kreuzerln dieser Übung und muss damit rechnen in der Zukunft vermehrt aufgerufen zu werden. Ein zweites Vergehen wird als Verstoß gegen die Prüfungsordnung (Schwindeln) gewertet und führt zu einer negativen Beurteilung der gesamten Übung.

Zusätzlich zu den Beispielen wird es drei Übungstest (in der Vorlesung am 11.4 [Stoff: Aufgaben 1-29], 23.5 [Stoff: Aufgaben 30-56], 13.6 [Stoff: Aufgaben 57-80]) geben von denen die besten zwei für die Note zählen. Die Tests werden aus MC-Fragen oder kleinen Rechenaufgaben bestehen. Ein Wiederholen/Nachschreiben der Tests ist nicht vorgesehen. Bei den Tests sind keinerlei Hilfsmittel erlaubt. Bei den Kreuzerln werden 85% der möglichen als 100% für die Leistungsbeurteilung gewertet. Für eine positive Note muss sowohl der Kreuzerlteil als auch der Testteil positiv sein (jeweils mindestens 50% erreicht) und es müssen mindestens zwei Tafelmeldungen erfolgt sein. Für die Note tragen die Kreuzerl 10%, die Tafelmeldungen 40% und die Tests 50% bei.

Einige Lehrbücher und Skripten:

1. H. Dehling und B. Haupt, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, 2te Aufl., Springer, 2004.
2. R. Durrett, Probability, 4te Aufl., Cambridge, 2010.
3. H. Föllmer, H. Künsch, J. Teichmann, Skript Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Skriptum ETHZ, 2013.
4. H.-O. Georgii, Stochastik, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, 5te Aufl., De Gruyter, 2015.
5. F. Hofbauer, Skript Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Skriptum Universität Wien
6. G. Teschl, Topics in Real and Functional Analysis, Skriptum Universität Wien
7. G. Teschl und S. Teschl, Mathematik für Informatiker, Band 2, 3te Aufl., Springer, 2013.