Teaching

Art:	Termin:	Ort:	Beginn:
Vorlesung 4 std.	Mi 16:00-17:50 Do 16:05-17:55	SR9 SR10	4.3.
Proseminar 1 std.	Do 15:00-15:55	SR10	5.3.

Anmerkung: Die Leherveranstaltung ist teilgeblockt und entfällt an folgenden Tagen: 6/7.5, 27/28.5, 3.6

In der Quantenmechanik wird der Zustand eines Systems durch einen (normierten) Vektor in einem Hilbertraum beschrieben. Die Zeitevolution des Systems ist durch eine einparametrige unitäre Gruppe gegeben, deren Generator als Schrödingeroperator bezeichnet wird. Um die Zeitevolution zu verstehen, ist die Untersuchung des zugehörigen Eigenwertproblems, der Schrödingergleichung, notwendig.

Diese Untersuchung ist als Spektraltheorie bekannt, und die Vorlesung wird eine Einführung (aus der Sicht der Mathematik) mit Schwerpunkt auf Anwendungen in der Quantenmechanik geben.

Course will be held in English.

Mathematische Grundlagen (Selbstadjungiertheit, Spektralsatz, Satz von Stone), Selbstadjungiertheit von Schrödingeroperatoren, Anwendung auf Atome, Streutheorie
Folgende Abschnitte aus meinem Buch wurden bisher durchgenommen: Kapitel 2, Kapitel 3 (3.3 ohne Beweise und 3.4 im Überblick), Kapitel 4 (nur 4.1), Kapitel 5 (nur 5.1 und 5.2), Kapitel 6 (nur 6.1, 6.2 und 6.3 im Überblick, und 6.4), Kapitel 7, Kapitel 8 (ohne 8.4), Kapitel 10 (nur 10.1 und 10.2), Kapitel 12

Folgende Übungsaufgaben aus dem Skriptum sind vorzubereiten:

• 2.1-2.4
• 2.5,2.11,2.12,2.14
• 2.19,2.20,2.22,2.28,2.31
• 3.4,3.5,3.6
• 3.9,3.12,3.13,3.18
• 3.18,3.21,3.26,4.1
• 4.1,5.7,6.2,6.4
• 6.5,7.7,7.10(Hinweis für 7.10: Es ist einfacher Corollary 5.4 zu verwenden)
• 7.13(Es reicht eine der drei Beziehunge (i)-(iii) zu zeigen),8.2,8.3,10.1

Studierende der Mathematik (Master, Code MANF/MANS), Physik, ...

Die Leistungsbeurteilung für die VO erfolgt durch eine mündliche Prüfung nach Ende der Lehrveranstaltung. Die Leistungsbeurteilung für das PS erfolgt aufgrund von Mitarbeit (Vorbereiten/Präsentieren von Übungsaufgaben) während der Lehrveranstaltung. Um das PS positiv zu absolvieren müssen Studierende über das gesamte Semester mindestens 2/3 aller Aufgaben als gelöst angekreuzt haben, mindestens zweimal eine Lösung einer Aufgabe an der Tafel präsentieren und sich an den Diskussionen der Aufgaben in den Einheiten regelmäßig beteiligen; in der positiven Benotung kommt der Tafelleistung das Hauptgewicht zu, die anderen Komponenten geben den Ausschlag, falls zwischen zwei Noten zu entscheiden ist.

Als Grundlage wird mein Buch dienen.

Einige Lehrbücher:

1. H. L. Cycon, R. G. Froese, W. Kirsch and B. Simon, Schrödinger Operators, Springer, Berlin, 1987
2. M. Reed und B. Simon, Functional Analysis, 2nd ed., Academic Press, San Diego, 1980
3. G. Teschl, Mathematical Methods in Quantum Mechanics, 2nd ed., GSM 157, Amer. Math. Soc., Providence, 2014
4. J. Weidmann, Lineare Operatoren in Hilberträumen, Teil 2: Anwendungen, B.G.Teubner, Stuttgart, 2003