Schrödingeroperatoren

Sommersemester 2002

Gerald Teschl

Art:	Termin:	Ort:	Beginn:
Vorlesung 3 std.	Mo,Di 9:00 - 10:05 Uhr	HS 6, Währingerstr. 17	11.3.

Was Sie erwartet:

In der Quantenmechanik wird der Zustand eines Systems durch einen (normierten) Vektor in einem Hilbertraum beschrieben. Die Zeitevolution des Systems ist durch eine einparametrige unitäre Gruppe gegeben, deren Generator als Schrödingeroperator bezeichnet wird. Um die Zeitevolution zu verstehen, ist die Untersuchung des zugehörigen Eigenwertproblems, der Schrödingergleichung, notwendig.

Diese Untersuchung ist als Spektraltheorie bekannt, und die Vorlesung wird eine Einführung (aus der Sicht der Mathematik) mit Schwerpunkt auf Anwendungen in der Quantenmechanik geben. Insbesondere möchte ich auf folgende Fragestellungen eingehen:

Mathematische Grundlagen (Selbstadjungiertheit, Spektralsatz, Satz von Stone)
Selbstadjungiertheit von Schrödingeroperatoren
Anwendung auf Atome
Streutheorie

Begleitend zur Vorlesung ist ein Skriptum verfügbar. Der Vorlesungsstoff wird eine Auswahl davon sein. Ich werde aber, im Gegensatz zum Skriptum, mehr Gewicht auf Anschauung und Verständnis als auf technische Details legen.

Weitere Einzelheiten (z.B. Terminverlegung) können in der ersten Stunde besprochen werden.

Wovon Sie schon etwas Ahnung haben sollten:

Die Vorlesung soll kein Ersatz für eine Vorlesung über Funktionalanalysis und schon gar nicht für eine Quantenmechanikvorlesung sein. Deshalb wären Grundkenntnisse in zumindest einem der beiden Gebiete gut. Wir werden aber die notwendigen Voraussetzungen am Anfang der Vorlesung wiederholen.

Zielgruppe:

Studierende der Mathematik, Physik, ...

Auf Ihr Kommen freut sich Gerald Teschl