Lie-Gruppen und Differentialgleichungen

Sommersemester 1999

Gerald Teschl

Art:	Termin:	Ort:	Beginn:
Vorlesung 4 std.	Mi 11:30-13:00 Uhr Do 13:15-14:45	Zimmer 203, Währingerstr. 17	3. 3.

Was Sie erwartet:

In der Anfängervorlesung über gewöhnliche Differerntialgleichungen wird man zunächst mit einer Vielzahl von Lösungsmethoden für spezielle Typen (z.B.: separierbare, homogene, exakte Gleichungen) konfrontiert, die auf den ersten Blick in keiner Beziehung zueinander stehen. In der zweiten Hälfte des neuzehnten Jahrhunderts erkannte Sophus Lie, daß alle diese Methoden Spezialfälle eines Verfahren sind, das auf Invarianz der Gleichungen unter gewissen kontinuierlichen Symmetriegruppen beruht.

Ziel meiner Vorlesung ist es, diese Zusammenhänge zwischen Lie-Gruppen und Differentialgleichungen näher zu betrachten. Als Grundlage soll dabei das Buch von Olver [3] dienen. Nach Wiederholung einiger Begriffe aus der Theorie der Mannigfaltigkeiten, Lie-Gruppen, Lie-Algebren und Darstellungstheorie (Kapitel 1-3) werden wir zunächst die Kapitel 4-6 besprechen. Der weiter Ablauf ist noch offen.

Wovon Sie schon etwas Ahnung haben sollten:

Analysis I-III und Differentialgleichungen. Etwas Algebra und Differentialgeometrie (keine notwendige Bedingung).

Zielgruppe:

Studierende der Mathematik, Physik, ...

Literatur:

Einige Lehrbücher:

G.W. Bluman, S. Kumei, Symmetries and Differential Equations, Springer-Verlag, 1989
N. Euler, W.-H. Steeb, Continuous Symmetries, Lie Algebras and Differential Equations, BI-Verlag, 1992
P. Olver, Equivalence, Invariants, and Symmetry, Cambridge University Press, 1995.
P. Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Second Edition, Springer-Verlag, 1993.

Auf Ihr Kommen freut sich Gerald Teschl