Lie-Gruppen und Differentialgleichungen

Wintersemester 2002/03

Michael Kunzinger und Gerald Teschl

Was Sie erwartet:

• Gibt es eine einheitliche Theorie, die der Vielzahl von speziellen Lösungsmethoden für gewöhnliche Differentialgleichungen (z.B.: separierbare, homogene, exakte Gleichungen) zugrundeliegt?
• Kann man einer (gewöhnlichen oder partiellen) Differentialgleichung ansehen, welche Transformationen (z.B. Rotationen, Lorentztransformationen, ...) Lösungen der Gleichung in weitere Lösungen überführen?
• Welcher Zusammenhang besteht zwischen Symmetrieeigenschaften von Differentialgleichungen und Erhaltungssätzen der physikalischen Systeme, die durch diese Gleichungen beschrieben werden (Nöthertheoreme)?

Wir wollen dem Buch von Olver [4] folgend nachstehende Themen behanden:

Datum:	Titel:	Vortrgende(r):
22.10.	Wiederholung Differentialgeometrie 1	Michael Kunzinger
29.10.	Wiederholung Differentialgeometrie 2	Michael Kunzinger
5.11.	Symmetrien von algebraischen Gleichungen 1	Piotr Sawuk
12.11.	Symmetrien von algebraischen Gleichungen 2	Piotr Sawuk
19.11.	Prolongation von Vektorfeldern 1	Stephan Sturm
26.11.	Prolongation von Vektorfeldern 2	Stephan Sturm
3.12.	Symmetrien von Differentialgleichungen	Simon Haller
10.12	Berechnung von Symmetrien von Differentialgleichungen	Eberhard Mayerhofer
14.1	Gruppeninvariante Lösungen	Harald Stockinger
21.1	Einsatz von Computersoftware	Michael Kunzinger/Gerald Teschl

Wovon Sie schon etwas Ahnung haben sollten:

Zielgruppe:

Literatur:

1. G.W. Bluman, S. Kumei, Symmetries and Differential Equations, Springer-Verlag, 1989
2. N. Euler, W.-H. Steeb, Continuous Symmetries, Lie Algebras and Differential Equations, BI-Verlag, 1992
3. P. Olver, Equivalence, Invariants, and Symmetry, Cambridge University Press, 1995.
4. P. Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Second Edition, Springer-Verlag, 1993.