Lie-Gruppen und Differentialgleichungen

Sommersemester 2001

Michael Kunzinger und Gerald Teschl

Was Sie erwartet:

• Gibt es eine einheitliche Theorie, die der Vielzahl von speziellen Lösungsmethoden für gewöhnliche Differentialgleichungen (z.B.: separierbare, homogene, exakte Gleichungen) zugrundeliegt?
• Kann man einer (gewöhnlichen oder partiellen) Differentialgleichung ansehen, welche Transformationen (z.B. Rotationen, Lorentztransformationen, ...) Lösungen der Gleichung in weitere Lösungen überführen?
• Welcher Zusammenhang besteht zwischen Symmetrieeigenschaften von Differentialgleichungen und Erhaltungssätzen der physikalischen Systeme, die durch diese Gleichungen beschrieben werden (Nöthertheoreme)?

Wir wollen dem Buch von Olver [4] folgend nachstehende Themen behanden:

Datum:	Titel:	Vortrgende(r):
29.3	Wiederholung Differentialgeometrie	Astrid Huber
26.4	Symmetrien von algebraischen Gleichungen	Erwin Gutlederer
3.5	Prolongation von Vektorfeldern 1	Gerald Teschl
10.5	Prolongation von Vektorfeldern 2	Gerald Teschl
17.5	Symmetrien von Differentialgleichungen	Nikola Popovic
24.5	Berechnung von Symmetrien von Differentialgleichungen	Michael Kunzinger
31.5	Gruppeninvariante Lösungen	Simon Hochgerner
7.6	Gruppeninvariante Lösungen	Simon Hochgerner
28.6	Einsatz von Computersoftware	Michael Kunzinger

Wovon Sie schon etwas Ahnung haben sollten:

Zielgruppe:

Literatur:

1. G.W. Bluman, S. Kumei, Symmetries and Differential Equations, Springer-Verlag, 1989
2. N. Euler, W.-H. Steeb, Continuous Symmetries, Lie Algebras and Differential Equations, BI-Verlag, 1992
3. P. Olver, Equivalence, Invariants, and Symmetry, Cambridge University Press, 1995.
4. P. Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Second Edition, Springer-Verlag, 1993.