Komplexe Analysis,
Wintersemester 2015
Ort und Termin
| Art: | Termin: | Ort: | Beginn: | |
| Vorlesung 2 std. | Di 11:30-13:00 | HS13 (OMP1) | 6.10. | |
| Übung 1 std. | Di 13:20-14:05 (Gruppe 1, G. Teschl) Mi 11:30-12:15 (Gruppe 2, M. Kunzinger) Do 11:30-12:15 (Gruppe 3, M. Kunzinger) Di 14:15-15:00 (Gruppe 4, M. Kunzinger) |
SR12 (OMP1) SR10 (OMP1) SR11 (OMP1) BZ 9ter Stock (OMP1) |
6.10. 7.10 8.10 6.10 |
Verpflichtende Anmeldung über UNIVIS! |
Was Sie erwartet
Die komplexe Analysis beschäftigt sich mit holomorphen, d.h. komplex differenzierbaren,
Funktionen. Ein erstes wesentliches Resultat ist der Cauchy'sche Integralsatz, mit seinen
weitreichenden Konsequenzen: Cauchysche Integralformel, Entwicklung in Potenzreihen,
Mittelwertsatz, Satz von Liouville, Maximumprinzip, etc.
Danach werden wir den Residuenkalkül behandeln.
Proseminar
Die angegebenen Beispiel sind vor der Übung vorzubereiten und die gelösten
Beispiele sind bis eine Stunde vor Beginn der jeweiligen Übung in Moodle anzukreuzen.
Für Gruppe 4 wird es in der ersten Einheit noch keine Moodle-Liste geben
sondern in der Einheit selbst wird eine Liste zum Eintragen aufliegen.
- 6-8.10: Beispiele 1,2,3,4,5
- 13-15.10: Beispiele 6,7,8,9
- 20-22.10: Beispiele 10,11,12
- 27-29.10: Beispiele 13,14,15,16
- 3-5.11: Beispiele 17,18,19,20
- 10-12.11: Beispiele 21,22,23,24
- 17-19.11: Beispiele 25,26,27,28
- 24-26.11: Beispiele 29,30,31,32
- 1-3.12: Beispiele 33,34
- 15-17.12: Beispiele 35,36
- 12-14.1: Beispiele 37,38,39
- 19-21.1: Beispiele 40,41,42
Aus dem Inhalt:
Wir werden dem Buch von Klaus Jänich [1] folgen.
- Holomorphe Funktionen
- Der Cauchy'sche Integralsatz
- Erste Folgerungen aus dem Cauchy'schen Integralsatz
- Isolierte Singularitäten
- Analytische Fortsetzung
- Die Umlaufzahlversion des Cauchy'schen Integralsatz
- Der Residuenkalkül
- Folgen holomorpher Funktionen
- Satz von Mittag-Leffler und Weierstraß'scher Produktsatz
- Riemann'scher Abbildungssatz
Zielgruppe
Pflichtmodul "Komplexe Analysis" (KAN) im Bachelorstudium Mathematik.
Leistungsbeurteilung
Die Leistungsbeurteilung für die VO erfolgt durch eine schriftliche
Prüfung nach Ende der Lehrveranstaltung. Bei der Prüfung sind keine Hilfsmittel erlaubt.
| Termin: | Ort: | |
| Di 26.01.2016, 11:30 | HS13 (OMP1) | Verpflichtende Anmeldung über UNIVIS! |
| Mo 29.02.2016, 11:45 | HS13 (OMP1) | Verpflichtende Anmeldung über UNIVIS! |
| Mo 09.05.2016, 15:00 | HS4 (OMP1) | Verpflichtende Anmeldung über UNIVIS! |
| Do 30.06.2016, 08:00 | HS13 (OMP1) | Verpflichtende Anmeldung über UNIVIS! |
| Fr 30.09.2016, 13:30 | HS 4 (OMP1) | Verpflichtende Anmeldung über U:SPACE! Letzter Termin |
Die Leistungsbeurteilung für die UE erfolgt aufgrund von Mitarbeit (Vorbereiten/Präsentieren von Übungsaufgaben) während der Lehrveranstaltung. Um die UE positiv zu absolvieren müssen Studierende über das gesamte Semester mindestens 2/3 aller Aufgaben als gelöst angekreuzt haben, mindestens zweimal eine Lösung einer Aufgabe an der Tafel präsentieren und sich an den Diskussionen der Aufgaben in den Einheiten regelmäßig beteiligen; in der positiven Benotung kommt der Tafelleistung das Hauptgewicht zu, die anderen Komponenten geben den Ausschlag, falls zwischen zwei Noten zu entscheiden ist.
Literatur
Einige Lehrbücher:
Auf Ihr Kommen freuen sich Michael Kunzinger und Gerald Teschl
- K. Jänich, Funktionentheorie, 6. Aufl, Springer, Berlin, 2004.
- W. Schlag, A Course in Complex Analysis and Riemann Surfaces, AMS, Providence, 2014.
- E. M. Stein und R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton UP, Princeton, 2003.