Topologie und Funktionalanalysis,
Wintersemester 2023/24

Ort und Termin
Art: Termin: Ort: Beginn:
Vorlesung 4 std. Mi 09:45 - 11:15
Do 08:00 - 09:30
HS11
HS4
4.10.
Übung 2 std. Mo 09:45 - 11:15 (Teschl)
Mo 11:30 - 13:00 (Sodini)
SR11 9.10.
Übung
Folgende Übungsaufgaben [PDF] sind vorzubereiten:
Was Sie erwartet
Die (lineare) Funktionalanalysis ist die lineare Algebra in unendlichdimensionalen Räumen (Stichwort Funktionenräume) und wurde im letzten Jahrundert entwickelt; nicht zuletzt um ein solides mathematisches Fundament für die Quantenmechanik zu bilden. Heute ist sie eines der zentralen Gebiete der Analysis, auf das praktisch alle anderen früher oder später zurückgreifen.
Aus dem Inhalt:
FA: Einführung, Hilberträume, Spektralsatz für kompakte symmetrische Operatoren, Banachräume, Hauptsätze über Banachräume, Spektraltheorie für beschränkte Operatoren. (Skriptum Kapitel 1-5 ohne Abschnitt 2.5, 3.6; Abschnitt 5.3 wurde besprochen, ist aber kein Prüfungsstoff)
Top: Metrik + offenen Mengen, Konvergenz, Vollständigkeit, Stetigkeit, Produkttopologie, Kompaktheit, Konstruktion stetiger Funktionen, initiale und finale Topologien, stetige Funktionen auf metrischen Räumen. (Skriptum Appendix B)
Zielgruppe
Studierende der Mathematik (Bachelor, Code TFA), Physik, ...
Leistungsbeurteilung
Die Leistungsbeurteilung für die VO erfolgt durch eine schriftliche Prüfung nach Ende der Lehrveranstaltung. Es sind keine Hilfsmittel erlaubt. Ein Verlassen des Raums während der Prüfung ist nur nach finaler Abgabe möglich. Der Zwischenraum zu den anderen Studierenden ist zu maximieren und am Arbeitsplatz ist außer dem Testbogen nur das Schreibzeug (Stift, Radiergummi) erlaubt. Handy/Smartwatch/Smartglasses/Kopfhörer/etc. sind auf stumm zu schalten und wegzurämen. Ein Studierendenausweis ist bereitzuhalten.

Die Prüfung besteht aus 4 Fragen (insgesamt 20 Punkte) bei denen zentrale Ergebnisse abgefragt werden und einfache Konsequenzen daraus zu beweisen sind. Zusätzlich gibt es 4 Aussagen (insgesamt 8 Punkte) die entweder zu beweisen, zu widerlegen (Gegenbeispiel) oder zu korrigieren sind. Es gilt der Notenschlüssel der Uni Wien (ggf. können Grenzen zugunsten der Studierenden verschoben werden). Insbesondere gilt der Test bei Erreichen von mindestens 50% (14 Punkte) als bestanden.

Termin: Ort:
Fr 02.02.2024, 9:45 HS1
Do 29.02.2024, 13:15 HS4
Fr 05.04.2024, 9:45 HS4
Do 27.06.2024, 15:00 HS13 Letzter Termin!

Die Leistungsbeurteilung für die UE erfolgt aufgrund von Mitarbeit (Vorbereiten/Präsentieren von Übungsaufgaben) und drei Kurztests während der Lehrveranstaltung.

Die Beurteilung erfolgt anhand der Grenzen 80%-70%-60%-50% (an der Grenze zählt die bessere Note).
Literatur
Begleitend zur Vorlesung ist ein Skriptum verfügbar.

Einige Lehrbücher:

  1. P.D. Lax, Functional Analysis, Wiley, New York, 2002.
  2. R. Meise und D. Vogt, Einführung in die Funktionalanalysis, Springer Vieweg, Wiesbaden, 2011
  3. M. Reed und B. Simon, Functional Analysis, 2nd ed., Academic Press, San Diego, 1980
  4. W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd ed., McGraw-Hill, Boston 1987
  5. H. Schröder, Funktionalanalysis, 2te Aufl, Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 2000
  6. J. Weidmann, Lineare Operatoren in Hilberträumen, B.G.Teubner, Stuttgart, 2000
  7. D. Werner, Funktionalanalysis, 7th ed., Springer, Berlin, 2011
Auf Ihr Kommen freuen sich Gerald Teschl und Giacomo Sodini.