Dynamische Systeme und Chaos

Wintersemester 2001/02

Gerald Teschl

Art:	Termin:	Ort:	Beginn:
Vorlesung 3 std.	Di - Mi 10:10-11:15	HS 6	Mi 3.10.

Was Sie erwartet:

Hier sehen Sie eine Bahnkurve der Lorenzgleichung: strange attractor

Es kann relativ leicht gezeigt werden, daß sich alle Bahnkurven, so wie die obige, asymptotisch einer (nichtleeren) Menge A nähern. Diese Menge wird Attraktor der Lorenzgleichung genannt. Es ist auch nicht schwer zu zeigen, daß A kompakt, zusammenhängend und vom Maß Null ist. Trotzdem läßt obiges Bild vermuten, daß A recht irregulär sein muß. Wenn Ihnen dieser Attraktor A nun seltsam vorkommt, oder wenn Sie einfach nur etwas Ordnung in Ihr Chaos bringen wollen, dann ist diese Vorlesung genau richtig für Sie.

Einige Resultate, auf die näher eingegangen werden soll:

KAM-Theorem
Iterierte Abbildungen
Symbolische Dynamik
Fraktale Mengen
Smale'sche Hufeisenabbildung
Chaos in der Nähe homokliner Orbits
Melnikov Methode

Zum besseren Verständnis und zur Visualisierung wird das Softwarepaket Mathematica zum Einsatz kommen. Mehr dazu finden Sie im Skriptum. Eine kleine Mathematica-Einführung von mir, MMAPrimer.nb, und das Mathematicanotebook ODE.nb mit dem die Bilder im Skriptum erzeugt wurden stehen auch zur Verfügung. Nähere Informationen zu Mathematica und wie Sie diese Mathematica-Notebooks öffnen können finden Sie hier.

Wovon Sie schon etwas Ahnung haben sollten:

Analysis I-II. Die Grundvorlesung über Differentialgleichungen ist empfehlenswert, aber nicht unbedingt notwendig.

Zielgruppe:

Studierende der Mathematik, Physik, ...

Literatur:

Einzelne Kapitel aus meinem Skriptum. Einige Lehrbücher:

S. Falconer, Fractal Geometry, Wiley, 1995
J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, New York, 1983.
J. Moser, Stable and Random Mations in Dynamical Systems, Princton University Press, 1973
C. Robinson, Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos, CRC Press, Boca Raton, 1995.
K.J. Wiggins, Gobla Bifurcations and Chaos, Springer, 1988

Auf Ihr Kommen freut sich Gerald Teschl