Angewandte Mathematik für LehramtskandidatInnen

Peter Raith

Lehrveranstaltungsnummer: 250046
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 3
ECTS: 5

Um Mathematik für konkrete Problemstellungen in der Praxis anwenden zu können, muss man zunächst einmal ein mathematisches Modell finden, das geeignet ist das konkrete Problem zu beschreiben. Dann muss dieses Modell so weit vereinfacht werden, dass es möglich ist Lösungswege zu bestimmen. Um dann die tatsächliche Lösung anzugeben wird es notwendig sein sich zu überlegen, wie man mit möglichst geringen Fehlern die numerischen Werte bestimmen kann.

Diese Vorlesung soll eine Einführung und einen Einblick in die angewandte Mathematik, Differenzialgleichungen und numerische Mathematik geben. In dieser Vorlesung wird vor allem die mathematische Theorie erarbeitet, Anwendungen in der Praxis werden in der Vorlesung Mathematik im Alltag und naturwissenschaftlichen Anwendungen behandelt.

Es werden zunächst lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten behandelt. Dann erfolgt die Untersuchung allgemeineren Differenzialgleichungen. Weiters wird auch kurz die qualitative Untersuchung autonomer Differenzialgleichungen besprochen. Es folgt dann die Behandlung von Fourierreihen. Danach werden noch weitere numerische Verfahren, darunter das Newtonverfahren, erklärt.

Für viele Begründungen in der Theorie der Differenzialgleichungen werden Resultate über metrische Räume (oder über Banachräume) verwendet. Ein kleines Skriptum über metrische Räume ist hier als pdf-File zu finden. Man kann hier einen Beweis des Existenzsatzes von Peano finden. In der Theorie der Fourierreihen wird oft der Raum $L^2$ verwendet. Hier werden wichtige Eigenschaften von $L^2$ (Vollständigkeit, Approximation durch stetige Funktionen) bewiesen. Hier findet man pdf-Files der Bilder zum Newtonverfahren für $z^3-1$ (also für $Tz=\frac{2}{3}z+\frac{1}{3z^2}$) und zum Newtonverfahren für $z^7-1$ (also für $Tz=\frac{6}{7}z+\frac{1}{7z^6}$).

Zur Vertiefung des in der Vorlesung gebrachten Stoffes ist der Besuch des Proseminars unerlässlich. Unterstützung erfolgt durch die TutorIn Magdalena Marchard.

Prüfungen:

Die Prüfungen zur Vorlesung bestehen aus einem schriftlichen und einem mündlichen Teil. Es ist möglich diese Teile gemeinsam mit den entsprechenden Prüfungsteilen der Vorlesung Mathematik im Alltag und naturwissenschaftlichen Anwendungen abzulegen.

Das erste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 30. Juni 2017, um 17.15 im Hörsaal 14 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 24. Oktober 2018 abzulegen gewesen.

Das zweite schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 20. Oktober 2017, um 17.15 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 24. Oktober 2018 abzulegen gewesen.

Das dritte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 24. November 2017, um 16.45 im Hörsaal 14 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 24. Oktober 2018 abzulegen gewesen.

Das vierte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 19. Jänner 2018, um 15.00 im Hörsaal 14 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 24. Oktober 2018 abzulegen gewesen.

Das fünfte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 16. März 2018, um 16.45 im Hörsaal 14 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 24. Oktober 2018 abzulegen gewesen.

Das sechste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 27. April 2018, um 16.45 im Hörsaal 14 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 24. Oktober 2018 abzulegen gewesen.

Das siebente schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 15. Juni 2018, um 16.45 im Hörsaal 01 (OMP 1) statt. Ergebnisse sind unten zu finden. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 5. November 2018 abzulegen gewesen.

Das achte und vorletzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 23. November 2018, um 15.00 im Hörsaal 04 (OMP 1) statt. Ergebnisse sind unten zu finden. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 16. Jänner 2019 abzulegen gewesen.

Das neunte und letzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 29. März 2019, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Ergebnisse sind unten zu finden. Die dazugehörige mündliche Prüfung ist dann mit mir persönlich zu vereinbaren. Dabei ist die mündliche Prüfung bis spätestens 8. Mai 2019 abzulegen.

Literaturhinweise:

Es gibt kaum Werke, die zur umfassenden Einführung in die besprochenen Gebiete geeignet sind. Bei Interesse an gewissen Teilgebieten wird es auch nicht schwer fallen, sich entsprechende Literatur dazu zu suchen.

Die folgende Liste, in der auch das umfassende Analysiswerk von Heuser enthalten ist, das einen Teil des Vorlesungsstoffes abdeckt, ist als eine Auswahl anzusehen:

• V. I. Arnol'd, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer-Verlag, Berlin, 2001 (2. Auflage).
• H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2009 (6. Auflage).
• E. Kamke, Differentialgleichungen reeller Funktionen, Akademischer Verlag, Leipzig, 1930.
• W. Forst, D. Hoffmann, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer-Verlag, Heidelberg, 2013 (2. Auflage).
• W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer-Verlag, Berlin, 2000 (7. Auflage).
• R. Freund, R. Hoppe, Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1, Springer-Verlag, Heidelberg, 2007 (10. Auflage).
• R. Freund, R. Hoppe, Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer-Verlag, Heidelberg, 2012 (6. Auflage).
• G. Strang, Introduction to applied mathematics, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, 1986 (6^th edition).
• H. R. Schwarz, N. Köckler, Numerische Mathematik, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2011 (8. Auflage).
• H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 1, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2009 (17. Auflage).
• H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2008 (14. Auflage).

Ergebnisse der schriftlichen Prüfungen:

Hier findet man die Noten für den schriftlichen Teil der Prüfungen. Bei den mit 5 bewerteten KandidatInnen bedeutet 5 (P), dass die Möglichkeit besteht bei der mündlichen Prüfung eine positive Note zu erlangen, und 5 (W) bedeutet, dass die schriftliche Prüfung wiederholt werden muss. Die endgültige Note der schriftlich positiv oder mit 5 (P) beurteilten KandidatInnen ergibt sich dann aus dem mündlichen Teil der Prüfung.

Kolloquium am Freitag, 15. Juni 2018:

Kolloquium am Freitag, 23. November 2018:

Kolloquium am Freitag, 29. März 2019: