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| Fakultät für Mathematik Universität Wien Oskar-Morgenstern-Platz 1 1090 Wien Österreich |
Lehrveranstaltungsnummer:
250052
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 5
| Zeit und Ort: | Montag, 8.00 – 10.00, Hörsaal 04, |
| Dienstag, 8.00 – 10.00, Hörsaal 04. |
Informationen zur Lehrveranstaltung:
Beginn:
Montag, 2. März 2015,
8.00, Hörsaal 04.
Mit reeller Analysis ist jenes Teilgebiet der Mathematik gemeint, das sich im Wesentlichen mit Funktionen auf den reellen Zahlen beschäftigt (die komplexe Analysis beschäftigt sich mit Funktionen auf den komplexen Zahlen). Im Allgemeinen sind dabei auch mehrdimensionale Funktionen zugelassen. Insbesondere wird die Differenzialrechnung und Integralrechnung behandelt. Viele Fragestellungen aus mathematischen Anwendungen führen zu Problemen, die mit Hilfe der Analysis behandelt werden können (Extremwertaufgaben, Volumen, Trägheitsmomente). Diese Vorlesung soll eine fundierte theoretische Grundlage der reellen Analysis geben. Weiters sollen Methoden (sowie das dafür notwendige Wissen) aus der reellen Analysis bereitgestellt werden, die in der Mathematik und/oder in den Anwendungen benötigt werden.
In der komplexen Analysis wird versucht die aus der reellen Analysis bekannte Theorie der Differenzialrechnung auf die komplexen Zahlen zu übertragen. Diese Theorie erweist sich als sehr fruchtbar. Komplex differenzierbare Funktionen haben viele schöne Eigenschaften, die für reell differenzierbare Funktionen im Allgemeinen nicht gelten. Durch diese Theorie bietet sich dann eine neue Sichtweise der reellen Analysis, und viele Phänomene der reellen Analysis lassen sich dadurch besser verstehen.
Die Vorlesung beschäftigt sich als Fortsetzung der Einführung in die Analysis aus dem Sommersemester 2014 und der Analysis in einer Variablen für LehramtskandidatInnen aus dem Wintersemester 2014/2015 mit den reellen und komplexen Zahlen, und den Eigenschaften von Funktionen auf den reellen und komplexen Zahlen. Nach einer Einführung über metrische Räume wird die Differenzierbarkeit mehrdimensionaler Funktionen untersucht. Dann werden mehrdimensionale Integrale behandelt. Weiters werden Kurvenintegrale und Oberflächenintegrale untersucht, und die klassischen Integralsätze behandelt. Schließlich wird die komplexe Analysis besprochen.
Hier ist ein kleines Skriptum über metrische Räume zu finden. Dabei ist aber zu beachten, dass dieses nicht ganz mit dem in der Vorlesung durchgemachten Stoff übereinstimmt, es enthält einerseits nicht den gesamten in der Vorlesung zu diesem Thema besprochenen Stoff, andererseits enthält es Stoff, der nicht in der Vorlesung gebracht wurde. Eine Zusammenfassung über die Matrizennorm kann hier gefunden werden. Zur Laurentreihenentwicklung und wie man damit Singularitäten klassifizieren, sowie Residuen berechnen kann, sind hier einige Beispiele zu finden.
Zur Vertiefung des in der Vorlesung gebrachten Stoffes ist der Besuch des Proseminars unerlässlich. Unterstützung erfolgt durch die TutorInnen Laura Bärnthaler und Pamina Siegel.
Die Prüfungen zur Vorlesung bestanden aus einem schriftlichen und einem mündlichen Teil.
Das erste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Donnerstag, 25. Juni 2015, um 13.15 im Hörsaal 01 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 27. Oktober 2016 abzulegen gewesen.
Das zweite schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 30. Oktober 2015, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 27. Oktober 2016 abzulegen gewesen.
Das dritte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 27. November 2015, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 27. Oktober 2016 abzulegen gewesen.
Das vierte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 15. Jänner 2016, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 27. Oktober 2016 abzulegen gewesen.
Das fünfte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 11. März 2016, um 15.00 im Hörsaal 04 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 27. Oktober 2016 abzulegen gewesen.
Das sechste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 29. April 2016, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 27. Oktober 2016 abzulegen gewesen.
Das siebente schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 3. Juni 2016, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 15. November 2016 abzulegen gewesen.
Das achte und vorletzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 18. November 2016, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 25. Jänner 2017 abzulegen gewesen.
Das neunte und letzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 24. März 2017, um 16.45 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 18. Mai 2017 abzulegen gewesen.
Es gibt sehr viele Bücher zur Analysis. Nachdem in dieser Vorlesung zwei verschiedene Gebiete angeschnitten werden, gibt es aber kaum Bücher, die den gesamten Vorlesungsstoff abdecken. Bei den Lehrbüchern zur reellen oder komplexen Analysis hängt es oft vom persönlichen Geschmack der/des LeserIn ab, ob ein bestimmtes Buch ihr/ihm gefällt oder nicht. Das unten angesprochene zweibändige Werk von Heuser gilt als Standardlehrbuch der reellen Analysis im deutschsprachigen Raum — es kann als gut, jedoch auch sehr umfangreich bezeichnet werden.
Die folgende Liste ist als eine Auswahl anzusehen: