|
| Fakultät für Mathematik Universität Wien Oskar-Morgenstern-Platz 1 1090 Wien Österreich |
Lehrveranstaltungsnummer:
250032
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 2
| Zeit und Ort: | Mittwoch, 8.00 – 9.40, Hörsaal 04. |
Informationen zur Lehrveranstaltung:
Beginn:
Mittwoch, 1. Oktober 2014,
8.00, Hörsaal 04.
Mit reeller Analysis ist jenes Teilgebiet der Mathematik gemeint, das sich im Wesentlichen mit Funktionen auf den reellen Zahlen beschäftigt (die komplexe Analysis beschäftigt sich mit Funktionen auf den komplexen Zahlen). Im Allgemeinen sind dabei auch mehrdimensionale Funktionen zugelassen. Insbesondere wird die Differenzialrechnung und Integralrechnung behandelt. Viele Fragestellungen aus mathematischen Anwendungen führen zu Problemen, die mit Hilfe der Analysis behandelt werden können (Extremwertaufgaben, Volumen, Trägheitsmomente). Diese Vorlesung soll eine fundierte theoretische Grundlage der reellen Analysis geben. Weiters sollen Methoden (sowie das dafür notwendige Wissen) aus der reellen Analysis bereitgestellt werden, die in der Mathematik und/oder in den Anwendungen benötigt werden. Außerdem soll in dieser AnfängerInnenvorlesung die mathematische Denkweise vermittelt werden.
Die Vorlesung beschäftigt sich mit den reellen Zahlen, und den Eigenschaften von Funktionen auf den reellen Zahlen. Nach der Untersuchung der Differenzierbarkeit beschäftigen wir uns mit Integralen. Es folgen die wichtigsten Eigenschaften reeller Reihen, einschließlich der Potenzreihen.
Den Mittelwertsatz der Integralrechnung mit zwei verschiedenen Beweisen kann man hier finden. Ein Beispiel zum Berechnen eines Integrals mittels Partialbruchzerlegung (mit Befehlen für Maxima, Mathematica und Maple) ist hier finden. Eine Ausarbeitung zu Gamma-Funktion, Produkt von Wallis und Stirlingsche Formel findet man hier. Die Umordnungssätze absolut und bedingt konvergenter Reihen, sowie das Cauchy-Produkt absolut konvergenter Reihen sind hier zu finden.
Zur Vertiefung des in der Vorlesung gebrachten Stoffes ist der Besuch des Proseminars unerlässlich. Unterstützung erfolgt durch die TutorInnen Marlene Binder und Stefanie Stockinger.
Die Prüfungen zur Vorlesung bestanden aus einem schriftlichen und einem mündlichen Teil.
Das erste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 30. Jänner 2015, um 11.30 im Hörsaal 14 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 14. April 2016 abzulegen gewesen.
Das zweite schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 20. März 2015, um 15.00 im Hörsaal 04 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 14. April 2016 abzulegen gewesen.
Das dritte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 24. April 2015, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 14. April 2016 abzulegen gewesen.
Das vierte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 29. Mai 2015, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 14. April 2016 abzulegen gewesen.
Das fünfte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 30. Oktober 2015, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 14. April 2016 abzulegen gewesen.
Das sechste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 27. November 2015, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 14. April 2016 abzulegen gewesen.
Das siebente schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 15. Jänner 2016, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 28. April 2016 abzulegen gewesen.
Das achte und vorletzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 29. April 2016, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 21. Juni 2016 abzulegen gewesen.
Das neunte und letzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 21. Oktober 2016, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 6. Dezember 2016 abzulegen gewesen.
Es gibt sehr viele Bücher zur Analysis. Bei diesen Lehrbüchern hängt es oft vom persönlichen Geschmack der/des LeserIn ab, ob ein bestimmtes Buch ihr/ihm gefällt oder nicht. Das unten angesprochene zweibändige Werk von Heuser gilt als Standardlehrbuch der Analysis im deutschsprachigen Raum — es kann als gut, jedoch auch sehr umfangreich bezeichnet werden.
Die folgende Liste ist als eine Auswahl anzusehen:
Hier findet man die Noten für den schriftlichen Teil der Prüfungen. Bei den mit 5 bewerteten KandidatInnen bedeutet 5 (P), dass die Möglichkeit besteht bei der mündlichen Prüfung eine positive Note zu erlangen, und 5 (W) bedeutet, dass die schriftliche Prüfung wiederholt werden muss. Die endgültige Note der schriftlich positiv oder mit 5 (P) beurteilten KandidatInnen ergibt sich dann aus dem mündlichen Teil der Prüfung.