Einführung in die Analysis

Peter Raith

Lehrveranstaltungsnummer: 250012
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 3
ECTS-Punkte: 5
Modul: EHM

Informationen zur Lehrveranstaltung:
Beginn: Montag, 3. März 2014, 8.05, Hörsaal 01.

Mit reeller Analysis ist jenes Teilgebiet der Mathematik gemeint, das sich im Wesentlichen mit Funktionen auf den reellen Zahlen beschäftigt (die komplexe Analysis beschäftigt sich mit Funktionen auf den komplexen Zahlen). Im Allgemeinen sind dabei auch mehrdimensionale Funktionen zugelassen. Insbesondere wird die Differenzialrechnung und Integralrechnung behandelt. Viele Fragestellungen aus mathematischen Anwendungen führen zu Problemen, die mit Hilfe der Analysis behandelt werden können (Extremwertaufgaben, Volumen, Trägheitsmomente). Diese Vorlesung soll eine fundierte theoretische Grundlage der reellen Analysis geben. Weiters sollen Methoden (sowie das dafür notwendige Wissen) aus der reellen Analysis bereitgestellt werden, die in der Mathematik und/oder in den Anwendungen benötigt werden. Außerdem soll in dieser AnfängerInnenvorlesung die mathematische Denkweise vermittelt werden.

Die Vorlesung beschäftigt sich mit den reellen Zahlen, und den Eigenschaften von Funktionen auf den reellen Zahlen. Zunächst werden die reellen Zahlen eingeführt. Dann werden Folgen auf den reellen Zahlen untersucht. Insbesondere spielt der Grenzwertbegriff eine bedeutende Rolle. Anschließend werden stetige Funktionen untersucht. Danach beschäftigen wir uns mit der Differenzierbarkeit.

Hier ist ein Beispiel zum Arbeiten mit der Definition des Grenzwerts zu finden. Eigenschaften von Potenzfunktionen mit rationalen und reellen Exponenten findet man hier. Ein paar Eigenschaften der gleichmäßigen Stetigkeit kann man hier finden. Der Satz von Taylor ist hier zu finden.

Zur Vertiefung des in der Vorlesung gebrachten Stoffes ist der Besuch des Proseminars unerlässlich. Unterstützung erfolgt durch die TutorInnen Marlene Binder und Stefanie Stockinger.

Prüfungen:

Die Prüfungen zur Vorlesung bestanden aus einem schriftlichen und einem mündlichen Teil.

Das erste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 27. Juni 2014, um 14.00 im Hörsaal 14 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 30. Oktober 2015 abzulegen gewesen.

Das zweite schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 17. Oktober 2014, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 30. Oktober 2015 abzulegen gewesen.

Das dritte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 14. November 2014, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 30. Oktober 2015 abzulegen gewesen.

Das vierte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 16. Jänner 2015, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Ergebnisse sind unten zu finden. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 30. Oktober 2015 abzulegen gewesen.

Das fünfte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 20. März 2015, um 15.00 im Hörsaal 04 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 30. Oktober 2015 abzulegen gewesen.

Das sechste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 24. April 2015, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 30. Oktober 2015 abzulegen gewesen.

Das siebente schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 29. Mai 2015, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 16. November 2015 abzulegen gewesen.

Das achte und vorletzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 27. November 2015, um 15.00 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 29. Jänner 2016 abzulegen gewesen.

Das neunte und letzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 11. März 2016, um 15.00 im Hörsaal 04 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 9. Mai 2016 abzulegen gewesen.

Literaturhinweise:

Es gibt sehr viele Bücher zur Analysis. Bei diesen Lehrbüchern hängt es oft vom persönlichen Geschmack der/des LeserIn ab, ob ein bestimmtes Buch ihr/ihm gefällt oder nicht. Das unten angesprochene zweibändige Werk von Heuser gilt als Standardlehrbuch der Analysis im deutschsprachigen Raum — es kann als gut, jedoch auch sehr umfangreich bezeichnet werden.

Die folgende Liste ist als eine Auswahl anzusehen:

• H. Anton, I. Bivens, S. Davis, Calculus, Wiley, Hoboken, 2012 (10^th edition).
• C. Blatter, Analysis 1, Springer, Berlin, 1980 (3. Auflage).
  C. Blatter, Analysis 2, Springer, Berlin, 1979 (2. Auflage).
  C. Blatter, Analysis 3, Springer, Berlin, 1981 (2. Auflage).
• K. Fritzsche, Grundkurs Analysis 1, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2008 (2. Auflage).
  K. Fritzsche, Grundkurs Analysis 2, Springer-Verlag, Heidelberg, 2013 (2. Auflage).
• E. Hairer, G. Wanner, Analysis in historischer Entwicklung (übersetzt von A. Lochmann), Springer-Verlag, Heidelberg, 2011.
• H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 1, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2009 (17. Auflage).
  H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2008 (14. Auflage).
• S. Lang, Real Analysis, Addison-Wesley, Reading, 1983 (2^nd edition).
• W. Walter, Analysis 1, Springer, Berlin, 2004 (7. Auflage).
  W. Walter, Analysis 2, Springer, Berlin, 2002 (5. Auflage).