Lehrveranstaltungsnummer: 250012
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 5
ECTS-Punkte: 7
Modul: ANA

Mit reeller Analysis ist jenes Teilgebiet der Mathematik gemeint, das sich im Wesentlichen mit Funktionen auf den reellen Zahlen beschäftigt (die komplexe Analysis beschäftigt sich mit Funktionen auf den komplexen Zahlen). Im Allgemeinen sind dabei auch mehrdimensionale Funktionen zugelassen. Insbesondere wird die Differenzialrechnung und Integralrechnung behandelt. Viele Fragestellungen aus mathematischen Anwendungen führen zu Problemen, die mit Hilfe der Analysis behandelt werden können (Extremwertaufgaben, Volumen, Trägheitsmomente). Diese Vorlesung soll eine fundierte theoretische Grundlage der reellen Analysis geben. Weiters sollen Methoden (sowie das dafür notwendige Wissen) aus der reellen Analysis bereitgestellt werden, die in der Mathematik und/oder in den Anwendungen benötigt werden. Außerdem soll in dieser AnfängerInnenvorlesung die mathematische Denkweise vermittelt werden.

Die Vorlesung beschäftigt sich mit den reellen Zahlen, und den Eigenschaften von Funktionen auf den reellen Zahlen. Nach der Untersuchung der Differenzierbarkeit beschäftigen wir uns mit Integralen. Es folgen die wichtigsten Eigenschaften reeller Reihen, einschließlich der Potenzreihen. Daraufhin wird mit der mehrdimensionalen Theorie begonnen. Nach einer Einführung über metrische Räume wird die Differenzierbarkeit mehrdimensionaler Funktionen untersucht.

Zur Vertiefung des in der Vorlesung gebrachten Stoffes ist der Besuch des Proseminars unerlässlich. Unterstützung erfolgt durch die TutorInnen Tamara Domig und Isis Kowarik.

Prüfungen:

Die Prüfungen zur Vorlesung bestanden aus einem schriftlichen und einem mündlichen Teil. Ich habe ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Vorlesung im Wintersemester 2010/2011 von Michael Kunzinger gehalten wurde und im Wintersemester 2011/2012 von Karlheinz Gröchenig gehalten wurde, und habe alle, die bis dahin bei mir die Prüfung noch nicht abgelegt oder noch nicht positiv abgelegt hatten, gebeten, sich zu überlegen eine dieser Vorlesungen zu besuchen.

Das erste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 29. Jänner 2010, um 16.00 im Hörsaal 3 (UZA 2) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 31. März 2011 abzulegen gewesen.

Das zweite schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 19. März 2010, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 31. März 2011 abzulegen gewesen.

Das dritte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 23. April 2010, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 31. März 2011 abzulegen gewesen.

Das vierte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 28. Mai 2010, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 31. März 2011 abzulegen gewesen.

Das fünfte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 29. Oktober 2010, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 31. März 2011 abzulegen gewesen.

Das sechste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 26. November 2010, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 31. März 2011 abzulegen gewesen.

Das siebente schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 21. Jänner 2011, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 14. April 2011 abzulegen gewesen.

Das achte und vorletzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 13. Mai 2011, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 1. Juli 2011 abzulegen gewesen.

Das neunte und letzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 21. Oktober 2011, um 14.00 im Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 7. Dezember 2011 abzulegen gewesen.

Literaturhinweise:

Es gibt sehr viele Bücher zur Analysis. Bei diesen Lehrbüchern hängt es oft vom persönlichen Geschmack der/des LeserIn ab, ob ein bestimmtes Buch ihr/ihm gefällt oder nicht. Das unten angesprochene zweibändige Werk von Heuser gilt als Standardlehrbuch der Analysis im deutschsprachigen Raum — es kann als gut, jedoch auch sehr umfangreich bezeichnet werden.

Die folgende Liste ist als eine Auswahl anzusehen:

• H. Anton, S. Davis, I. Bivens, Calculus, Wiley, Hoboken, 2005 (8^th edition).
• C. Blatter, Analysis 1, Springer, Berlin, 1980 (3. Auflage).
  C. Blatter, Analysis 2, Springer, Berlin, 1979 (2. Auflage).
  C. Blatter, Analysis 3, Springer, Berlin, 1981 (2. Auflage).
• E. Hairer, G. Wanner, Analysis by its history, Springer, New York, 2000.
• H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 1, Teubner, Wiesbaden, 2009 (17. Auflage).
  H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Teubner, Wiesbaden, 2008 (14. Auflage).
• K. Königsberger, Analysis 1, Springer, Berlin, 2004 (6. Auflage).
  K. Königsberger, Analysis 2, Springer, Berlin, 2004 (5. Auflage).
• S. Lang, Real Analysis, Addison-Wesley, Reading, 1983 (2^nd edition).
• W. Rudin, Analysis, Oldenbourg, München, 2009 (4. Auflage).
• W. Walter, Analysis 1, Springer, Berlin, 2004 (7. Auflage).
  W. Walter, Analysis 2, Springer, Berlin, 2002 (5. Auflage).