Lehrveranstaltungsnummer: 250021
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 5
Zeit und Ort: | |
Donnerstag, 15.05 –
16.55, |
Mit reeller Analysis ist jenes Teilgebiet der Mathematik gemeint, das sich im Wesentlichen mit Funktionen auf den reellen Zahlen beschäftigt (die komplexe Analysis beschäftigt sich mit Funktionen auf den komplexen Zahlen). Im Allgemeinen sind dabei auch mehrdimensionale Funktionen zugelassen. Insbesondere wird die Differenzialrechnung und Integralrechnung behandelt. Viele Fragestellungen aus mathematischen Anwendungen führen zu Problemen, die mit Hilfe der Analysis behandelt werden können (Extremwertaufgaben, Volumen, Trägheitsmomente). Diese Vorlesung soll eine fundierte theoretische Grundlage der reellen Analysis geben. Weiters sollen Methoden (sowie das dafür notwendige Wissen) aus der reellen Analysis bereitgestellt werden, die in der Mathematik und/oder in den Anwendungen benötigt werden.
In der komplexen Analysis wird versucht die aus der reellen Analysis bekannte Theorie der Differenzialrechnung auf die komplexen Zahlen zu übertragen. Diese Theorie erweist sich als sehr fruchtbar. Komplex differenzierbare Funktionen haben viele schöne Eigenschaften, die für reell differenzierbare Funktionen im Allgemeinen nicht gelten. Durch diese Theorie bietet sich dann eine neue Sichtweise der reellen Analysis, und viele Phänomene der reellen Analysis lassen sich dadurch besser verstehen.
Die Vorlesung beschäftigt sich mit den reellen und komplexen Zahlen, und den Eigenschaften von Funktionen auf den reellen und komplexen Zahlen. Nach einer Einführung über metrische Räume wird die Differenzierbarkeit mehrdimensionaler Funktionen untersucht. Dann werden mehrdimensionale Integrale behandelt. Weiters werden Kurvenintegrale und Oberflächenintegrale untersucht, und die klassischen Integralsätze behandelt. Schließlich wird die komplexe Analysis besprochen.
Zur Vertiefung des in der Vorlesung
gebrachten Stoffes ist der Besuch des Proseminars
unerlässlich. Unterstützung erfolgt
durch die TutorInnen
Prüfungen:
Die Prüfungen zur Vorlesung bestanden
aus einem schriftlichen und einem
mündlichen Teil. Ich habe ausdrücklich
darauf hingewiesen, dass die Vorlesung im
Das erste schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am
Das zweite schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am
Das dritte schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am
Das vierte schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am
Das fünfte schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am
Das sechste schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am
Das siebente schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am
Das achte und vorletzte schriftliche
Kolloquium zur Vorlesung fand am
Das neunte und letzte schriftliche Kolloquium
zur Vorlesung fand am
Literaturhinweise:
Es gibt sehr viele Bücher zur Analysis. Nachdem in dieser Vorlesung zwei verschiedene Gebiete angeschnitten werden, gibt es aber kaum Bücher, die den gesamten Vorlesungsstoff abdecken. Bei den Lehrbüchern zur reellen oder komplexen Analysis hängt es oft vom persönlichen Geschmack der/des LeserIn ab, ob ein bestimmtes Buch ihr/ihm gefällt oder nicht. Das unten angesprochene zweibändige Werk von Heuser gilt als Standardlehrbuch der reellen Analysis im deutschsprachigen Raum — es kann als gut, jedoch auch sehr umfangreich bezeichnet werden.
Die folgende Liste ist als eine Auswahl anzusehen: