Einführung in die
Analysis
Peter
Raith
Lehrveranstaltungsnummer: 250032
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 3
ECTS-Punkte: 5
Modul: EHM
Zeit und
Ort: | Montag,
17.00 – 19.10, Hörsaal 3
(UZA 2), |
| Dienstag,
17.00 – 18.30, Hörsaal 3
(UZA 2). |
Informationen zur Lehrveranstaltung:
Beginn: Montag, 20. April
2009, 17.00, Hörsaal 3
(UZA 2).
Mit reeller Analysis ist jenes Teilgebiet der
Mathematik gemeint, das sich im Wesentlichen mit
Funktionen auf den reellen Zahlen
beschäftigt (die komplexe Analysis
beschäftigt sich mit Funktionen auf den
komplexen Zahlen). Im Allgemeinen sind dabei
auch mehrdimensionale Funktionen zugelassen.
Insbesondere wird die Differenzialrechnung und
Integralrechnung behandelt. Viele
Fragestellungen aus mathematischen Anwendungen
führen zu Problemen, die mit Hilfe der
Analysis behandelt werden können
(Extremwertaufgaben, Volumen,
Trägheitsmomente). Diese Vorlesung soll
eine fundierte theoretische Grundlage der
reellen Analysis geben. Weiters sollen Methoden
(sowie das dafür notwendige Wissen) aus der
reellen Analysis bereitgestellt werden, die in
der Mathematik und/oder in den Anwendungen
benötigt werden. Außerdem soll in
dieser AnfängerInnenvorlesung die
mathematische Denkweise vermittelt werden.
Die Vorlesung beschäftigt sich mit den
reellen Zahlen, und den Eigenschaften von
Funktionen auf den reellen Zahlen. Zunächst
werden die reellen Zahlen eingeführt. Dann
werden Folgen auf den reellen Zahlen untersucht.
Insbesondere spielt der Grenzwertbegriff eine
bedeutende Rolle. Anschließend werden
stetige Funktionen untersucht. Danach
beschäftigen wir uns mit der
Differenzierbarkeit.
Zur Vertiefung des in der Vorlesung
gebrachten Stoffes ist der Besuch des Proseminars
unerlässlich. Unterstützung erfolgt
durch die TutorInnen
Renate Angrosch,
Isis Kowarik und
Angela Stachelberger.
Prüfungen:
Die Prüfungen zur Vorlesung bestanden
aus einem schriftlichen und einem
mündlichen Teil. Ich habe ausdrücklich
darauf hingewiesen, dass die Vorlesung im
Sommersemester 2010 von Michael Kunzinger
gehalten wurde und im
Sommersemester 2011 von Karlheinz
Gröchenig gehalten wurde, und
habe alle, die bis dahin bei mir die
Prüfung noch nicht abgelegt oder noch nicht
positiv abgelegt hatten, gebeten, sich zu
überlegen eine dieser Vorlesungen
zu besuchen.
Das erste schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am Dienstag, 30. Juni
2009, um 17.00 im Hörsaal 3
(UZA 2) statt.
Die dazugehörige mündliche
Prüfung wäre dann mit mir
persönlich zu vereinbaren und bis
spätestens 28. Oktober 2010
abzulegen gewesen.
Das zweite schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am Freitag, 30. Oktober
2009, um 14.00 im Seminarraum
D 1.01 (UZA 4) statt.
Die dazugehörige mündliche
Prüfung wäre dann mit mir
persönlich zu vereinbaren und bis
spätestens 28. Oktober 2010
abzulegen gewesen.
Das dritte schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am Freitag, 27. November
2009, um 14.00 im Seminarraum
D 1.01 (UZA 4) statt.
Die dazugehörige mündliche
Prüfung wäre dann mit mir
persönlich zu vereinbaren und bis
spätestens 28. Oktober 2010
abzulegen gewesen.
Das vierte schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am Freitag, 15. Jänner
2010, um 14.00 im Seminarraum
D 1.01 (UZA 4) statt.
Die dazugehörige mündliche
Prüfung wäre dann mit mir
persönlich zu vereinbaren und bis
spätestens 28. Oktober 2010
abzulegen gewesen.
Das fünfte schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am Freitag, 19. März
2010, um 14.00 im Seminarraum
D 1.01 (UZA 4) statt.
Die dazugehörige mündliche
Prüfung wäre dann mit mir
persönlich zu vereinbaren und bis
spätestens 28. Oktober 2010
abzulegen gewesen.
Das sechste schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am Freitag, 23. April
2010, um 14.00 im Seminarraum
D 1.01 (UZA 4) statt.
Die dazugehörige mündliche
Prüfung wäre dann mit mir
persönlich zu vereinbaren und bis
spätestens 28. Oktober 2010
abzulegen gewesen.
Das siebente schriftliche Kolloquium zur
Vorlesung fand am Freitag, 28. Mai
2010, um 14.00 im Seminarraum
D 1.01 (UZA 4) statt.
Die dazugehörige mündliche
Prüfung wäre dann mit mir
persönlich zu vereinbaren und bis
spätestens 11. November 2010
abzulegen gewesen.
Das achte und vorletzte schriftliche
Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag,
26. November 2010, um 14.00 im
Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt.
Die dazugehörige mündliche
Prüfung wäre dann mit mir
persönlich zu vereinbaren und bis
spätestens 26. Jänner
2011 abzulegen gewesen.
Das neunte und letzte schriftliche Kolloquium
zur Vorlesung fand am Freitag,
25. März 2011, um 14.00 im
Seminarraum D 1.01 (UZA 4) statt.
Die dazugehörige mündliche
Prüfung wäre dann mit mir
persönlich zu vereinbaren und bis
spätestens 20. Mai 2011
abzulegen gewesen.
Literaturhinweise:
Es gibt sehr viele Bücher zur Analysis.
Bei diesen Lehrbüchern hängt es oft
vom persönlichen Geschmack der/des LeserIn
ab, ob ein bestimmtes Buch ihr/ihm gefällt
oder nicht. Das unten angesprochene
zweibändige Werk von Heuser gilt als
Standardlehrbuch der Analysis im
deutschsprachigen Raum — es kann als gut,
jedoch auch sehr umfangreich bezeichnet
werden.
Die folgende Liste ist als eine Auswahl
anzusehen:
- H. Anton, S.
Davis, I. Bivens,
Calculus, Wiley, Hoboken, 2005
(8th edition).
- C. Blatter, Analysis
1, Springer, Berlin, 1980 (3.
Auflage).
C. Blatter, Analysis
2, Springer, Berlin, 1979 (2.
Auflage).
C. Blatter, Analysis
3, Springer, Berlin, 1981 (2.
Auflage).
- E. Hairer, G.
Wanner, Analysis by its history,
Springer, New York, 2000.
- H. Heuser, Lehrbuch der
Analysis, Teil 1, Teubner,
Wiesbaden, 2006 (16. Auflage).
H. Heuser, Lehrbuch der
Analysis, Teil 2, Teubner,
Wiesbaden, 2008 (14. Auflage).
- K. Königsberger,
Analysis 1, Springer,
Berlin, 2004 (6. Auflage).
K. Königsberger,
Analysis 2, Springer,
Berlin, 2004 (5. Auflage).
- S. Lang, Real Analysis,
Addison-Wesley, Reading, 1983
(2nd edition).
- W. Rudin, Analysis,
Oldenbourg, München, 2005 (3.
Auflage).
- W. Walter, Analysis
1, Springer, Berlin, 2004 (7.
Auflage).
W. Walter, Analysis
2, Springer, Berlin, 2002 (5.
Auflage).