Encoding 1251

Back to Yury Neretin homepage (Engish)

Back

Нумерология Киевской Руси

Ю.А.Неретин (Москва-Вена)



Ниже комментарии к книге

Толочко А.П. Очерки начальной руси. Изд. Лаурус, 2015

Автор книги утверждает, что Повесть временных лет (ПВЛ) - литературное произведение 1113 года, имеющее отдаленное отношение к истории. В качестве исторического источника она отменяется, а история IX-XIвв начинает строиться на внешних источниках.

Сильвестр оказался великим мастером, создавшим потрясающую историю и замечательное литературное произведение. Но именно незаурядные литературные достоинства этого труда делают его совершенно негодным историческим источником по ранней истории Руси.

Ударный довод против ПВЛ - нумерологический. Автор аргументирует, что хронология ПВЛ до 1070х годов сочинена из высших принципов, а события летописи придуманы под хронологию.

Ниже - разбор нумерологических аргументов автора и одно нумерологичекое замечание о книге в конце.

Для простоты, ПВЛ цитируется по переводу Лихачёва.

Знаки доллара $........$ в одном из разделов отделяют формулы от текста. Символ $*$ означает умножение, а $^$ - знак степени.

Начальные замечания

Понятно, что ПВЛ - не летопись в буквальном смысле слова. Понятно, что ее критиковали вдоль и поперек. Некоторые известия IX-X веков всегда вызывали сомнения историков. Естественен скептицизм по поводу ряда дат. Только ленивый не заметил, что киевскому князю Игорю в момент гибели было не меньше 66 лет, он был женат на Ольге 42 года и имел наследником трехлетнего сына. Все бывает, но никого не обязывают этому верить. А к Ольге 10 лет спустя сватался византийский император... В промежутке 914-940 можно подозревать лакуну в летописи....

Обычный взгляд на происхождение хронологии ПВЛ IX-Xвв. - что составитель (составители) знал часть дат из византийских источников, имел какие-то представления о последовательности событий и временных промежутках, и в соответствии с этим ставил даты. Похоже также, что составитель имел какие-то предшествовавшие письменные источники, не представленные в виде погодных записей и применял к ним определенное насилие, ставя даты... Начиная с какого-то времени, даты становятся точными.

Но А.П.Толочко идет дальше, и на основе нумерологии утверждает, что всё содержание летописи (кроме договоров 912, 945 и 971 годов) придумано в начале XII века.

Цитата из книги

Символика чисел чрезвычайно важна для древних авторов. Средневековье черпало ее из двух источников: греческой пифагорейской традиции и аллегорической интерпретации чисел в Священном Писании. Кроме предпочтения «круглых» цифр, «нумерология» выступает в средневековой литературе в двух главных формах. Во-первых, числа могут употребляться ввиду их самостоятельного символизма; например, 3 — число ипостасей, 4 — четыре элемента и, следовательно, материальность мира, 6 — шесть дней творения, 7 — семь веков мира, 12 — число апостолов и т. д. Во-вторых, числовой символизм может служить основой архитектоники произведения, для создания симметрических построений (как, например, структура 1 + 33 + 33 + 33 = 100 в песнях «Божественной комедии» Данте или арифметически правильнаяя структура древнеанглийской поэмы «Феникс», высчитанная геометрическими приемами). Судя по всему, в восточнохристианской традиции нумерология не получила того развития и не стала предметом целенаправленной рефлексии, как на латинском Западе, хотя символизм чисел вполне осознавался и очевиден во многих текстах. Так же очевидно, что и автор Повести временных лет понимал библейскую символику числовых значений и давал знать об этом своим читателям. Так что даже если бы оказалось, что его хронология, действительно, обладает некоей симметричностью, это не должно было бы чрезмерно удивлять.

Перейдем к конкретным чудесам из летописи.

Договоры Олега, Игоря и Святослава с Византией

оказывается, все три князя начинали свою войну с Византией ровно за четыре года до подписания договора (и за пять лет до смерти). Очевидно, что «центром» этих хронологических последовательностей были даты договоров, от которых (дат) летописец отсчитывал назад даты походов на Византию и вперед — даты смерти князей. Уже эти наблюдения наводят на мысль о какой-то особой роли византийско-руских договоров в процессе создания летописи.

В книжке нарисована горизонтальная ось времени, на которую нанесены даты. Я не перерисовываю картинку, а привожу даты в столбец


Олег
907 Поход на Византию
+4
911 Договор с Византией
+1
912 Смерть Олега


Игорь
941 Поход на Византию
+4
944 Договор с Византией
+1
945 Смерть Игоря


Святослав
967 Поход на Византию
+4
971 Договор с Византией
+1
972 Смерть Святослава

Все хорошо, но только в ПВЛ (я проверил Лаврентьевский и Ипатьевский списки) даты расположены совсем не так


Олег
6415 Поход на греков
Договор с греками
6420 Второй договор с греками
Смерть Олега


Игорь
6449 Поход на греков
6452 Второй поход на греков
6453 Договор с греками.
Смерть Игоря


Святослав
6475 Поход на болгар
6479 Война с греками
Договор с греками
6480 Смерть Святослава


И нигде нет +4+1. Есть +1 у Святослава и +4 у Игоря. Всё! Плюс дополнительные нарушения "симметрии" в виде еще одного договора у Олега и еще одного похода на греков у Игоря. Т.е., предлагаемая нумерология - прямая подтасовка.

В "сухом остатке" остается лишь странность не вполне нумерологического характера - что три князя умирают в год договора или на следующий год. Но про Святослава мы это знаем также из византийских источников, а статья 6420 года об Олеге не выглядит как укладывающаяся в один год. (естественно думать, что этот отрывок текста предшествовал окончательному разбиению летописи по годам). Ну, и конфликтов с Византией в ПВЛ описывается шесть, в трех других случаях князья не умирают вскоре по возращении...

Симметрии

а) Автор замечает следующие даты

852 Начальная дата летописи (начало правления византийского императора Михаила).
+27
879 Смерть Рюрика
+33
912 Смерть Олега
+33
945 Смерть Игоря
+27
972 Смерть Святослава

Числа 33+33 всегда вызывали скептицизм у историков. Они ничуть не менее вероятны, чем 32+34, но для сомнений есть и иные основания (см. исчисление возраста Игоря выше). Что касается 27, то непонятно, с чего бы промежуток от начала правления византийского императора Михаила до смерти новгородского князя Рюрика считать симметричным времени правления Святослава. Если бы летописец изобретал симметрии, то он был отвел бы Рюрику 27 лет. Что бы ему помешало?

С другой стороны, понятно, что год с номером 879-27(=852) был. Вопрос лишь в том, была летописная дата под этим годом (записи есть не под всеми годами). Какая бы запись не оказалась, она с теми же основаниями была бы объявлена проявлением замечательной симметрии. Заметим отдельно, что время правления

б) Цитирую

Также очевидно, что летописец предпочитал обозначать некий четкий центр для правления трех первых киевских князей событием, почерпнутым из византийской хронографии.

"Так, правление Олега (882—912) размечено точно посередине известием миссии Кирилла и Мефодия (898)", правление Игоря (913— 945) — известием об осаде Константинополя болгарским царем Симеоном (929), правление Святослава до его ухода из Киева (946— 967) — известием о поездке княгини Ольги в Константинополь (955).

Начнем с Олега. Извините, но точно посередине между 882 и 912 стоит 897. А начало правления Олега в летописи не 882, а - 879.

В год 6387 (879). Умер Рюрик и передал княжение свое Олегу - родичу своему, отдав ему на руки сына Игоря, ибо был тот еще очень мал.

Тогда точно посередине - число 895.5. И если 898 - середина, то 897 и 896 имеют еще больше прав называться серединами. А тогда уж серединами будут и 895, 894, 893. Ладно, пусть все эти даты будут серединами. Но почему тогда мы должны делать выводы из столь "точного" попадания?

В случае Игоря попадание ровно в середину.

Но со Святославом снова незадача, и опять двойная. Если 955 - середина между 946 и 967, то 956, 957, 958 имеют не меньшие основания называться серединами. Но вообще-то правление Святослава по летописи - 946-972, а тогда настоящая середина -- 959. Поэтому нумеролог произносит туманную фразу "правление Святослава до его ухода из Киева". Имеется в виду поход Святослава на Болгарию. Почему это имеет сакральное значение, известно только нумерологу. Например, Святослав возращался в Киев в 968-969гг и снова пытался вернуться в 971-972. Но даже при проявленных усилиях, попадание в середину, как мы видим, не точно. Стоит отдельно заметить, что в вычислении чуть выше сакральное значение для нумеролога имело 27-летнее правление Святослава, 946-972.

Цитирую дальше

То, что это не случайности, доказывается как большими промежутками из «пустых» лет вокруг центральных дат, так и тем, что все они фактически неверны, хотя и заимствованы из продатированных источников: Кирилло-Мефодиевская миссия, конечно же, состоялась не в 898 году, царь Симеон несколько раз осаждал Константинополь, но ни разу в 929-м (он умер в 927-м); Ольга совершенно точно ездила в Константинополь в другой год, не в 955-й.

Сентенция представляет из себя забавный образец убеждающей риторики. Царь Симеон действительно к тому моменту уже умер, а все остальное - хорошо продуманные скользкие формулировки.

1) Не Кирилл и Мефодий. В ПВЛ 898 годом датируется проход венгров мимо Киева. Вот запись

В год 6406 (898). Шли угры мимо Киева горою, которая прозывается теперь Угорской, пришли к Днепру и стали вежами: ходили они так же, как теперь половцы. И, придя с востока, устремились через великие горы, которые прозвались Угорскими горами, и стали воевать с жившими там волохами и славянами. Сидели ведь тут прежде славяне, а затем Славянскую землю захватили волохи. А после угры прогнали волохов, унаследовали ту землю и поселились со славянами, покорив их себе; и с тех пор прозвалась земля Угорской. И стали угры воевать с греками и попленили землю Фракийскую и Македонскую до самой Селуни. И стали воевать с моравами и чехами. Был един народ славянский: славяне, которые сидели по Дунаю, покоренные уграми, и моравы, и чехи, и поляки, и поляне, которые теперь зовутся русь. Для них ведь, моравов, первых созданы буквы, названные славянской грамотой; эта же грамота и у русских, и у болгар дунайских.

Дальше летописец переходит к рассказу о Кирилле (Константине) и Мефодии, которые когда-то работали в Моравии, подвергшейся в начале X века венгерскому погрому. Куда было вставлять сюжет о Кирилле и Мефодии - личное дело летописца, из контекста ясно, что они были когда-то до венгров. А датированная 898 годом запись - о венграх.

Переселение венгров из Причерноморья в нынешнюю Венгрию - реальное крупное событие в истории Восточной Европы. В 895-896 гг венгры наблюдаются в Причерноморье и неудачно воюют с печенегами и болгарами. Переход венгров через Карпаты принято датировать 896 годом. Осада Киева венграми по пути на запад упоминается в венгерской хронике.

Так что высокая хронологическая разметка тут ни причем, а если ПВЛ и ошиблась в дате, то ошиблась незначительно.

2) Крещение Ольги. Приём Ольги в Констатинополе описывается у Константина Багрянородного. "Девятого сентября, в среду", без указания года. Исходя из этих данных, прием можно предполагать в 946 или 957 году.

Цитирую А.П.Толочко

Из сочинения Константина Багрянородного «О церемониях византийского двора» вытекают две возможные даты приемов Ольги: 946 и 957 гг. Можно предполагать, что летописец знал хронологические приметы поездки Ольги из византийской хронографии (у Скилицы, например, ориентир — патриаршество Феофилакта: 933-956), но ради симметрии «подвинул» дату на год.

Как это ни смешно, но даты 956 или 957 подошли бы для нужд придуманной нумерологами "симметрии" лучше, чем летописный 955год.

Добавлю, что история с датой крещения не столь уж очевидна: есть сомнения в том, что визит Ольги в Константинополь был один.

3) "Большие промежутки пустых мест вокруг центральных дат". В случае крещения Ольги это так. Но ближайшая летописная дата к нашествию венгров отделена пустым 3-годовым промежутком, а к ошибочной осаде Константинополя Симеоном -- пустым 4-годовым промежутком. Большие эти промежутки или не большие - дело вкуса, но, что точно, что длины этих промежутков не превосходят длины точной середины, которая, как мы видели, может при необходимости достигать 4-6 лет.

Верно, что в двух правлениях - Игоря и Святослава -- летописные записи концентрируются в начале и конце, это тоже видели все, кому не лень, но к нумерологическим чудесам это не имеет отношения (и, кстати, "27-летнее правление Святослава" - очевидная условность).


в) "Прибавив к начальной дате (852) семь лет, получаем дату сообщения о том, что хазары и варяги взимали дань со славян, а отняв те же семь лет от (конечной) даты смерти Святослава, получаем дату его похода на хазар. «Обе "хазарские" даты отстоят друг от друга на 106 лет (965 — 859), разумеется, ровно посередине этого отрезка окажется смерть Олега, противника хазар (912 + 53 = 965 и 912 — 53 = 859)»"

За многословием стоит высказывание, состоящее в том, что (859+965)/2 совпадает с годом смерти Олега. На этот раз совпадает.

В чем мистика, я все же понять не могу. Почему, разумеется, что Олега? Почему разумеется, что смерть, а не какой-либо его конфликт с хазарами? (разумеется, во всех подобных случаях нумеролог произнес бы "разумеется") Замечу лишь, что хазары упомянуты в первый раз в недатированной части летописи, а потом в 859, 862, 884, 885, 964, 965, 986, 1023, 1079, 1083. Так что хазарских дат - десять, и слово "обе" здесь не подходит.

Теперь общее замечание про подобные симметрии. Участок ПВЛ, хронология которого открыто ставится под сомнение (852-1066) содержит больше сотни датированных записей. Тем самым, пар записей больше 5000. Между любыми двумя датами есть средняя. Она может оказаться пустой (тогда, как мы видели, серединку можно чуток подвинуть), а если под этим годом есть запись, то мы обнаруживаем "мистическую симметрию", дальше задача нумеролога - оправдать ее какой-нибудь гладкой фразой. Для конкретной пары записей составление подобной фразы может и не получиться, но вообще-то автор не очень стесняется, как мы уже видели и в отношении Кирилла и Мефодия, и в отношении Святослава с Михаилом, и в отношении крещения Ольги. Сейчас мы увидим еще один пример.

Княжеский ЗАГС

Наконец, автор приводит ударный довод, который ставит под сомнение и хронологию XI века тоже. Он приводит следующие данные (в книге картинка, мы даем просто перечень).


6532 Родился Изяслав Ярославич
+3
6535 Родился Святослав Ярославич
+3
6538 Родился Всеволод Ярославич
+3
6541 Умер Ефстафий Мстиславич
+3
6544 Умер Мстислав Владимирович
+9 (трижды три)
6553 Заложен Собор Святой Софии в Новгороде (в этом месте на картинке в книжке изображен пятиглавый собор)
+9
6562 Умер Ярослав Мудрый
+3
6565 Умер Вячеслав Ярославич
+3
6568 Умер Игорь Ярославич
+3
6571 Умер Судислав Владимирович
+3
6574 (1066) Умер Ростислав Владимирович

Текст из книги

Остановимся на отрезке летописи за начало XI века. Это время, когда — по общему мнению исследователей — летопись из легендарного «баснословия» превращается в надежный и достоверный источник. Это время уже «историческое». Здесь живут и действуют не мифические персонажи Начальной летописи, но реальные представители правящей династии, об этом периоде ко временам Сильвестра уже сохраняется устная память, даже жив кое-кто из очевидцев. И тем не менее, мы ощущаем, что с хронологией, по крайней мере, части событий за начало XI века что-то глубоко не в порядке. Рассмотрим, как распределяются даты рождений и смертей в княжеской семье.
[Дальше идет упомянутая картинка]
То, что в некоем семействе дети могут рождаться с такой завидной регулярностью, точно через три года, еще как-то можно вообразить, хотя это и необычно. Но то, что представители этого же семейства предпочтут и умирать с той же регулярностью, с трехлетним интервалом друг от друга, бросало бы вызов естественному порядку вещей. Рождения и смерти в княжеской династии — события чрезвычайно важные. Это не эпизоды семейной жизни — это события государственные. Княжеская династия составляет собой ядро политического устройства Руси, и любые изменения в ее конфигурации — рождение у князя сыновей, смерть его братьев или рождение племянников — ведут к переустройству сложных и деликатно выстроенных отношений, перераспределению столов, а могут привести и к усобным войнам. Во всяком случае, каждое рождение и смерть изменяют будущее. С точки зрения летописца эти события, может быть, самое важное, что он должен был отмечать в истории. И тем не менее, ко времени, когда он стал составлять свой труд в начале XII века, только последовательность (кто вслед за кем) была известна, но даты уже были утрачены.

Сразу заметим, что неясно, почему смерти нужно объединять с рождениями, что особой регулярности рождений не видно, а София Новгородская в список князей не входит. Но давайте проверим, что на самом деле написано в летописи. Вот записи рождений и смертей в княжеской фамилии за 1000-1066гг. Жирным выделены записи, упомянутые выше

1. В год 6508 (1000). Преставилась Малфрида. В то же лето преставилась и Рогнеда, мать Ярослава.
2. В год 6509 (1001). Преставился Изяслав, отец Брячислава, сын Владимира.
3. В год 6511 (1003). Преставился Всеслав, сын Изяслава, внук Владимира.
4. В год 6519 (1011). Преставилась Владимирова царица Анна.
5. В год 6523 (1015). [Смерть Владимира, а также Бориса, Глеба, Святослава Владимировичей]
6. В год 6527 (1019). [Смерть Святополка Окаянного]
7. В год 6528 (1020). Родился у Ярослава сын, и нарек имя ему Владимир.
8. В год 6532 (1024). В тот же год родился у Ярослава еще сын, и нарек имя ему Изяслав.
9. В год 6535 (1027). Родился третий сын у Ярослава, и дали имя ему Святослав.
10. В год 6538 (1030). И родился у Ярослава четвертый сын, и дал имя ему Всеволод.
11. В год 6541 (1033). Евстафий Мстиславич умер.
12. В год 6544 (1036). Мстислав вышел на охоту, разболелся и умер. В это время родился у Ярослава сын, нарекли имя ему Вячеслав.
13. В год 6552 (1044). В тот же год умер Брячислав, сын Изяслава, внук Владимира, отец Всеслава,
14. В год 6558 (1050). Преставилась княгиня, жена Ярослава.
15. В год 6560 (1052). Преставился Владимир, старший сын Ярослава,
16. В год 6561 (1053). У Всеволода родился сын от дочери царской, гречанки, и нарек имя ему Владимир.
17. В год 6562 (1054). Преставился великий князь русский Ярослав
18. В год 6565 (1057). Преставился Вячеслав, сын Ярослава, в Смоленске,
19. В год 6568 (1060). Преставился Игорь, сын Ярослава.
20. В год 6571 (1063). Судислав преставился, брат Ярослава
21. В год 6574 (1066). Тот выпил, котопан же, вернувшись в Корсунь, поведал там, что именно в этот день умрет Ростислав, как и случилось

В связи с этим уместно вспомнить академика Фоменко, ударным приемом которого явлется предварительное прореживание обрабатываемых списков правителей. В нашем случае предъявление чудес сопровождается скромным изъятием из списка четырех записей за 1037-1053гг.

Что касается автора ПВЛ, то мы видим, что он следовал принципу троичности в 1024-1036 и 1054-1066гг, не следовал ему ни до 1024 года, ни в промежутке 1037-1053гг. Не следовал он этому принципу и после 1066года. Возникает предположение, что он этому принципу и вообще не следовал, а эти две арифметических прогрессии появились каким-то образом сами собой. Как это могло случиться, мы обсудим чуть ниже.

А пока мы отвлечемся от троичности.

Сначала о Софии Новгородской. Цитирую книжку.

Значение именно этого события, то есть его отношение к двум сериям событий, не очевидно, и о нем можно только гадать.

Полная запись в ПВЛ за этот год такая.

В год 6553 (1045). Заложил Владимир святую Софию в Новгороде.

Запись - короткая (а на княжение Ярослава приходится немало длинных записей или записей в абзац). Нет никаких оснований думать, что летописец придавал этому событию особое значение. Просто 1045 - среднее арифметическое между датами смерти Мстислава и Ярослава. Если бы под этим средним арифметическим случилось иное событие - печенежский набег, чья-либо женитьба, мятеж в Польше или движение волхвов, то любому такому событию нумеролог с успехом придал бы символическое значение.

Так что еще раз вспомним академика Фоменко с его приемом произвольного пополнения списков (например, Аларих, богослов Василий Великий и ересиарх Арий у него оказываются римскими имераторами). Стоит еще вспомнить, что Фоменко играет датами правлений имераторов как гармошкой (какие даты нужны, такие и укажем). Подобную же гармошку мы наблюдали выше у Толочко в связи с Олегом и Святославом. Но оставим Софию Новгородскую, простимся с Фоменко и вернемся к княжескому семейству.

Очевидно, что список 1-21 - это не все рождения и смерти в княжеском семействе за 1000-1066 годы. Например, должно быть много княжичей, умерших в младенчестве, в детстве или ранней молодости и ничем в себя в истории не проявивших. Очевидно, таким был "Всеслав, сын Изяслава, внук Владимира". Может быть, сюда же относится Евстафий Мстиславич. Но таких должно было бы быть больше.

Далее. Следуюшие князья родились в исследуемый промежуток времени, но их даты рождения в ПВЛ не указываются.

Племянник Ярослава
Всеслав Брячиславич

Сын Ярослава
Игорь Ярославич

Внуки Ярослава:
Владимирович Ростислав
Изяславичи: Мстислав, Святополк (ум. 1113), Ярополк
Святославичи: Глеб, Роман, Давыд (ум. 1123), Олег (ум. 1115)
Вячеславич Борис
Игоревич Давыд (ум 1113).

Правнуки Ярослава
Ростиславичи: Рюрик, Володарь (ум. 1124), Василько (ум. 1124).

Я указал несколько дат смерти, эти князья были живы в момент написания летописи и возраст их, надо думать, был известен. Во всяком случае, точка зрения летопица на свой долг и на то, что ему надо отмечать в своем манускрипте, отличалась от цитированной выше (и выделенной жирным) точки зрения современного историка. Интересно, что и в описании последующих четырех десятилетий летописец уклоняется от исполнения приписываемых ему обязанностей. На самом деле, похоже, что автор (авторы) ПВЛ наоборот не стремился превращать свои записи в книгу ЗАГС и, скорее, избегал выписывания чрезмерного количества дат такого рода.

Теперь вернемся к двум арифметическим прогрессиям из князей с шагом 3.

Очень вероятно, что эти две арифметическте прогрессии произошли путем прореживания известных летописцу дат, и что он пытался "растолкать" ЗАГСовые записи. Скажем, в ПВЛ нет даты рождения Игоря Ярославича, которая должна была бы прийтись на 1030-1036 годы (если верить остальным датам). Отсутсутствует дата рождения Всеслава -- более, чем заметного, персонажа последовавших десятилетий, а его рождение в промежутках арифметической прогрессии 1024-1027-1030-1033-1036 представляется достаточно вероятным (разумеется, это отсутствие может быть и намеренным).

Так или иначе, цепочки чисел с промежутком 3 легко могли возникнуть случайно при чистке слишком плотных списков рождений-смертей (см. более подробное рассуждение через раздел).

Подробнее о княжеских арифметических прогрессиях

А давайте посмотрим, не могли ли две пятичленных арифметических прогрессии 1024-1027-1030-1033-1036 и 1054-1057-1060-1063-1066 с шагом три появиться случайно в ходе процесса типа бросания монетки? Выше приведен список рождений/смертей князей за 67 лет XI века. Всего 21 строчка, события происходят примерно раз в три года. Положим, что в данный год с вероятностью 1/3 происходит запись ЗАГСа, а с вероятностью 2/3 - не происходит. Т.е., мы берем трехранный напильник, красим одну сторону (проводим одной стороной напильника по крашенной поверхности), и бросаем его 67 раз в качестве "монетки".

Какая вероятность, что в промежутке 1024-1036 возникнет арифметическая прогрессия? Понятно, что $(1/3)^5 * (2/3)^8$. Это примерно $1/6230$. Число довольно маленькое, но это вероятность получить арифметическую прогрессию именно на участке 1024-1036. Но нам же не обязательно брать начальную дату 1024, это могло бы быть любое число от 1000 до до 1054, всего 55 вариантов. Умножая $55$ на $1/6230$, мы получаем $1/113$. Если быть строгим, $1/113$ - это не совсем вероятность, это среднее число арифметических прогрессий длины 5 шагом 3 в случайной выборке строчек из 67 (потому что таких прогрессий может быть больше одной).

У нас арифметических прогрессии две. Вероятность их получить на участках 1024-1036 и 1054-1066 равна $1/6230^2$. Но опять-таки, у нас есть возможность выбора начальных точек вместо 1024 и 1054. Если мы считаем прогрессии не перекрывающимися во времени, то такой выбор можно сделать $C_{43}^2$ способами (это число сочетаний из 43 по 2, число 43 получено как $67-13*2+2$). Это число равно $43*42/2=903$.

На этот раз среднее получается $1/43000$. На первый взгляд, кажется, что это число очень малое, и что оно бросает пятно на летописца. Однако, читателю раньше едва ли приходило в голову искать именно пары арифметических прогрессий из рождений и смертей князей длины 5 с шагом 3. При этом следить, чтобы в промежутках никто не родился и не умер. Вопрос в том, много ли мы можем набрать нумерологических задач с постановкой примерно такой же степени замысловатости, отвечающих событиям с вероятностями порядка $10^{-5}-10^{-4}$? Попробуем немножко пошевелить постановку задачи о двух арифметических прогрессиях.

A. Мы можем искать пары прогрессий, обе длины 5. Но мы можем искать и прогрессии длины 4 и 6 (чем это хуже?). Мы можем искать одну длинную прогрессию длины 9 (это даже лучше). Мы можем искать прогрессию длины 10 с одним пропуском (учитывая нижеследующее, мы можем варьировать и эти числа).

B. Мы учитывали смерти и рождения. Но можно учитывать только смерти и только рождения. Можно учитывать или не учитывать женщин. Можно учитывать лишь семейство Ярослава...

С. Арифметические прогрессии бывают с шагом, например, 2, 4, 5, 6...

Заметьте, что мы можем выбрать идею из пп. А, затем идею из п.В, а потом число из п.С... Т.е. числа вариантов надо перемножать...

А можно искать арифметическую прогрессию из рождений/смертей, не обращая внимания на то, что происходило в промежутках. Тут уж можно выбирать любой шаг до 15. Здесь весьма богата идея брать пары прогрессий, с возможно, разным шагом, и, возможно, разной длины...

Выходит, что только на двадцать одном предложении из летописи (строго говоря, 27, если учитывать события 1000, 1015, 1036гг) мы можем сформулировать сотни нумерологических задач только об арифметических прогрессиях и парах арифметических прогрессий. И в каждом случае есть шанс словить успех.

А ведь можно не выходя за пределы того же материала (27 предложений летописи) заняться симметриями, исследованиеми последних цифр, остатками от деления на 2, 3, 4, ... Кстати, смотрящему на список из 21 строки может показаться, что с остатками от деления на 3 есть аномалия. Могу предложить ее изучение в качестве задачи.

Ну и совсем не обязательно ограничиваться этими 27 предложениями...

Более реалистичная модель

А теперь примем в качестве гипотезы обычную точку зрения, что хронология XI века более-менее реальна. Летописец наблюдал плодовитое княжеское семейство, считал что одни даты рождения-смерти князей стоит включать в летопись, другие того не стоят, и в некоторых случаях мог колебаться.

Вернемся к модели с трехгранным напильником. Какова вероятность получить рождение/смерть в 1024-1027-1030-1033-1036 годах (при этом не обращая внимания на промежуточные даты). Очевидно, она равна $1/3^5$ или $1/243$. Напомню, что мы можем начинать с любой даты от 1000 до 1054. Поэтому среднее число таких пятичленных арифметических прогрессий должно быть $$55/243$ или 0.23. Пусть мы берем такую же арифметическую прогрессию, но с пропуском в 1033 году (1024-1027-1030-1036). Тогда вероятность удваиваится ($$1/3^4*2/3$). Но если мы просто допускаем один пропуск (1027 или 1030 или 1033), то вероятность дополнительно утраивается. Таким образом, среднее число пятичленных прогрессий с одним пропуском становится равным $1.36$ (не считая числа 0.23, упомянутого выше). Выходит, что такие события весьма вероятны.

Попытамся встать в положение летописца. Очевидно, что даты для него делятся по уровню иерархии. Что-то в таком роде:

Первый уровень . Это необходимые даты (по причине значения самих героев или причине их родословной важности). Смерть Владимира и последовавшая резня, исчезновение Святополка, смерти Мстислава, Ярослава, Владимира Ярославича. Тмутараканская усобица 1064-1066 (окончание 40-летнего внутреннего мира). Рождения старших сыновей Ярослава и (по политическим пристрастиям автора) Владимира Мономаха. Мы не знаем вкусов летописца, возможно, к этому уровню относились и смерти жены Ярослава и младших Ярославичей.

Второй уровень. Рождение младших Ярославичей, смерти Изяслава, Брячислава и Судислава. Возможно, смерти наследников Мстислава (но они могли быть и уровнем ниже). Рождения действующих лиц начавшейся с 1064-1067гг эпохи усобиц Ростислава, Всеслава, Святополка, Олега.

Третий уровень. Князья всякие разные. Например, Ростиславичи.

Не так уж важно, какое было точное разделение по значимости у летописца, существенно, что перечень упомянутых/неупомянутых им дат показывает, что оно было (разумеется, какие-то даты он мог и не хотеть писать). У него возникают необходимые даты 1024-1027-1030-1036, и еще какие-то даты в этом промежутке (рождение Игоря Ярославича точно, смерть Евстафия точно, рождение Всеслава весьма вероятно, а также, возможно и что-либо еще), которые можно вставить в промежутки. Ставить тесно ему не очень хочется. Он выбирает дату подальше от уже написанных...

Примерно тот же сценарий мог сработать и в отношении годов 1054-1057-1060-1063-1066 (заметим, что там точно есть пропущенные даты рождения).

В общем, в рамках модели отсеивания данных летописцем обсуждаемый феномен возникает вполне естественно с довольно большой вероятностью.



Так или иначе, бОльшая часть предъявляемых в книге нумерологических чудес основана на прямых подтасовках, а последний случай - смесь подтасовки с ситуацией, которая с психологической точки зрения выглядит странно, но вполне могла произойти случайно.

Стоит отметить, что автор книги опирается в своих изысканиях на труды нумерологов-предшественников. Ссылки содержат работы

Арістов В. До питання про «хронологічну симетрію» Повісті временних літ. Ruthenica XI (2012), 162-165.

Лушин В. Г. Некоторые особенности хронологической сегментации ранних изве- стий Повести временных лет. Истори/со-археологические записки, отв. ред. Е. П. Токарева. Кн. I. Зимовники: Зимовнический краеведческий музей, 2010, 22-31;

Лушин В. Г. Симметричность летописных дат IX — начала XI в. Историко-археологические записки, 33-38;

Лушин В. Г. 882 — 862 — 852. Историко-археологические записки, 39—44.

Вилкул Т. В. Даты рождения княжичей: старшие и младшие Ярославичи. Ruthenica II (2003), 108-114

Применяя статистику к нумерологу

Так или иначе, "Повесть" временных лет (за исключением договоров 912, 945 и 971 годов) исключается автором из числа источников по истории Древней Руси. Киев и Новгород находились далеко от центров тогдашней цивилизации, иностранные источники скудноваты, и, по части, мутны. Автор начинает строить теорию, то ли основываясь на иностранных источниках, то ли и на них не основываясь.

Если я не ошибаюсь, самый длинный византийский текст о русах содержится в "Истории" Льва Диакона. Поиск по файлу с помощью кнопки Search показывает, что Лев Диакон в книге упоминается три раза.

Является ли это аномалией, и случайно это вышло или нет, я обсуждать не берусь.