Encoding cp1251
Back to Luzin causa
Back to Miscelania
Back to Yury Neretin homepage Это статья из сборника "На борьбу за материалистическую диалектику в математике (1931)" под редакцией С.А. Яновской
БСЭ, если кто не помнит, - Большая Советская энциклопедия. Ее главным редактором был О.Ю.Шмидт
Продолжение банкета ТУТ

С. Яновская

МАТЕМАТИКА В БСЭ

Математика -наука о наиболее простых, абстрактных (количест-
венных) отношениях материальной действительности. Поэтому ее легче
всех других наук переодеть в идеалистический наряд, маскирующий
ее связь с практикой, отрывающий форму от содержания, извращаю-
щий в угоду классовой идеологии буржуазии подлинное положение
вещей. «Крупный успех естествознания, - пишет Ленин,-приближе-
ние к таким однородным и простым элементам материи, законы дви-
жения которых допускают математическую обработку, порождает
забвение материи математиками. «Материя исчезает», остаются одни
уравнения. На новой стадии развития и якобы по новому получается
старая кантианская идея: разум предписывает законы природе.
Герман Коген, восторгающийся... идеалистическим духом новой фи-
зики, доходит до того, что проповедует введение высшей математики
в школы - для ради внедрения в гимназистов духа идеализма, вытес-
няемого нашей материалистической эпохой».


Казалось бы при таких условиях основной задачей наших маркси-
стских авторов и изданий в отношении математики должна была быть бес-
пощадная борьба с математическим идеализмом, где бы и в какой бы
форме он ни проявлялся, неуклонное разоблачение его подчас очень
тонких хитросплетений, неусыпная работа над установлением и в об-
ласти математики подлинного единства теории и практики на основе
борьбы за осуществление генеральной линии партии-,- на основе прак-
тики социалистического строительства. Казалось бы в таких усло-
виях все наши работы и издания, где речь идет о математике, должны
быть боевыми, воинствующе партийными. Казалось бы в первую
очередь это относится к такому, рассчитанному на огромную аудиторию
активно участвующих в строительстве социализма трудящихся СССР
изданию, как Большая советская энциклопедия.
По замыслу Большая советская энциклопедия должна была
возобновить и предолжить лучшие традиции французских энцикло-
педистов - этих подлинно воинствующих материалистов. «Продолжить»
конечно очень слабо сказано. Ибо французские материалисты - эти
идеологи нарождающейся буржуазии - в основном были все же мета-
физиками, механическими материалистами и идеалистами в истории;
большевики же, ленинцы, вооружены таким орудием, как материали-
стическая диалектика. Между тем в БСЭ нет ни одной боевой,- воин-
ствующей, партийной статьи по математике. Более того, с ее страниц


стр.306

иногда прямо, иногда в несколько замаскированном и «подчищен-
ном» виде пропагандируется махизм, конвенционализм, идеализм.


Уже самый состав сотрудников БСЭ свидетельствует о том, что
редакция поставила себе в отношении естествознания и техники более
чем скромные цели. К работе в этих разделах почти совершенно не
были привлечены молодые кадры советских ученых; она строилась
исключительно в расчете на старую «левую», либеральную профес-
суру, марксистски совершенно неподготовленную, «беспартийную»,
в своей политической, а следовательно и философской установке,
воспитанную на Канте, Махе и Пуанкаре и в лучшем случае пытаю-
щуюся «соединить» махизм с материализмом. Развернутое наступле-
ние социализма в СССР и связанное с ним бешеное сопротивление
классового врага раскрыло кавычки этой пресловутой «беспартийно-
сти»: значительная часть основных сотрудников и редакторов БСЭ
оказалась по ту сторону баррикады; в лагере контрреволюционного
вредительства, в связи с международной буржуазией, социал-фашиз-
мом и кулацко-эсеровской контрреволюцией.


Неудивительно, что редакция ничего не сделала для того что-
бы взять работу отдела естествознания в целом, и математики в осо-
бенности, под контроль общественного мнения партийцев-естественни-
ков. Ни одна статья не подверглась предварительному коллективному
обсуждению. Вся работа строилась на индивидуальных заказах
очень ограниченному кругу лиц, ко всему прочему еще и невероятно
перегруженных, т. е. смотревших на нее лишь как на весьма второ-
степенную добавочную нагрузку. Неудивительно, что этот отдел
в БСЭ мало чем отличается от подобных отделов любой «приличной»
либерально-буржуазной современной энциклопедии, что даже самая
его научная «солидность» носит тот же либерально-буржуазный харак-
тер.


Неудивительно, что Энгельс и Ленин просто выпали из статей
этого отдела, что отдел в целом не может быть квалифицирован иначе,
как антимарксистский и идеалистический, несмотря на то, что именно
тут бой с идеализмом должен был быть особенно жесток. Зато достойно
замечания мирное сожительство на страницах БСЭ деборинского
меньшевистствующего идеализма с откровенным махизмом, конвен-
ционализмом, идеализмом в области естествознания и математики.
Перед нами статья главного редактора БСЭ тов. Шмидта 0 б а л-
г е 6 р е.“ К нему, как к главному редактору всей энциклопедии и спе-
циалисту в этой области, должны быть предъявлены особенно высокие
требования. И однако его статья ничем не отличается от любой дру-›
гой статьи по математике в БСЭ, принадлежащей перу «сугубо бес-
партийного» либерального профессора. Ее нельзя квалифицировать
иначе, как явно махистскую и богдановскую. В полном согласии
с Махом, алгебра трактуется не как наука об особого типа связях
и закономерностях материальной действительности, а как у д о б
н ы й> язык. Успехи математики объясняются не тем, что она пра-
вильно отразила (и значит поняла) характер некоторых простейших
физических и механических закономерностей, а тем, что была изобре-
тела у д о б н а я символика. «Введение символических обозначений


стр. 307

и операций над буквами... есть момент решающей важности- пишет
тов. Шмидт. Только с этого времени математика приобрела то орудие
язык формул,- которое позволило ей вслед затем почти
сразу, одним скачком, взяться за труднейшие вопросы естествозна-
ния. Блестящее развитие высшей математики, начиная с XVII в.,
создание анализа бесконечных малых, математическое выражение за-
конов механики и физики и т. д. были бы немыслимы без этого ору-
дия». Самое развитие этой «удобной символики» излагается примерно
так: «Чисто словесное изложение преобладало в те эпохи, когда ал-
гебра представляла предмет умственного соревнования в пределах
тонкого слоя образованных людей (например Леонардо Пизанский
при дворе императора Фридриха 11).Наоборот, потребность в у д о 6-
н о символике, облегчающей и ускоряющей вычисления в несколько
раз, возникает неизбежно, когда алгебра становится орудием повсе-
дневной практики... Приспособляясь в практике, итальянские уче-
ные перешли к у д о 6 н ым сокращениям (речь идет о знаках + и -).
Быстро следует введение и всеобщее признание остальных
знаков (степени, корня, скобок и т. д.). К середине ХVII в. (Декарт)
готов аппарат символов современной алгебры. К тому же времени
завершилось развитие и третьей черты современной алгебры - упо-
требление букв». Наконец возникновение аналитической геометрии
объясняется тем, что в противоположность греческой науке, где пре-
обладала геометрия,-«алгебраические средства выражения оказались
уже настолько у д о 6 н ы м и и н а г л я д н ы м и, что геометри-
ческие задачи переводились на я з ы к алгебраических формул».
Все это -типичное извращение истории науки в стиле Маха или Богда-
нова. Именно у Маха (и Богданова) наука является лишь у д о 6 н ы м
орудием п р и с п о с о б л е н и я к потребностям практики, а не
отражением объективной действительности. Ибо критерий практики
имеет совершенно различное значение у Маха и у Маркса-Ленина.
«Для материалиста «успех» человеческой практики доказывает со-
ответствие наших представлений с объективной природой вещей, ко-
торые мы воспринимаем. Для солипсиста «успех» - есть все то, что
мне нужно на практике, которую можно рассматривать отдельно от
теории познания» (Ленин).


Именно Мах и дал образцы такого «построения» истории науки,
при котором оказались совершенно смазанными наиболее решающие,
революционные ее моменты. У тов. Шмидта просто исчезла револю-
ция в математике, связанная с именем Декарта, введшим в нее п е р е-
м е н н у ю величину, и обусловленная ростом мануфактуры, раз-
вивавшей в отдельных случаях употребление машин, расширением
в эпоху великих географических открытий торговых связей и море-
плавания и стимулируемым обоими этими обстоятельствами развитием
м е х а н и к и(1) и а с т р о н о м и и, или вернее она свелась лишь к созда-


(1)/«Мануфактурный периол, быстро уменьшающий рабочее время, необ-
ходиое для производства товаров, своим сознательным принципом, раз-
вивает в отдельных случаях употребление машин, особенно при некоторых про-
цессах, требующих для своего выполнения большого количества людей и большой


стр.307

нию удобного аппарата. Таким образом из его поля зрения фактически
исчезли социально-классовые корни развития математики, зависимость
одной из наиболее блестящих страниц ее истории от заложившего осно-
вы буржуазного строя «величайшего прогрессивного переворота, пере-
житого до того человечеством». Между тем именно до Декарта на урав-
нение смотрели л и ш ь к а к н а с р е д с т в о, аппарат для ре-
шения задач. Декарт первый взглянул на него, как на выражение
связи, зависимости между явлениями. Любопытно, что еще во время
Декарта математиК Жергонь, написавший пять книг, посвященных
решению уравнений, рассматривал неопределенные уравнения лишь
в отделе шуточных и нелепых задач, в то время как Декарт именно
их положил в основу своей аналитической геометрии. Декарт был
механистом. Он рассчитывал свести все закономерности природы
к этим простейшим алгебраическим соотношениям, но, повторяю,
«успех математики того времени» был обусловлен как раз тем, что н а
алгебру перестали смотреть, как на простой
а п п а р а т для решения задач, а увидели в ее уравнениях о т р а-
ж е н и е общих закономерностей природы. Недаром Энгельс в своем
«Анти-Дюринге» говорил об образцах диалектики у Декарта, противо-
поставляя его английским метафизикам, заслонившим себе частностями
взгляд на целое, не умевшим взглянуть на мир, как на. мате-
риальный процесс, как на бесконечное сцепление соединений и взаи-
модействий. «Блестящее развитие высшей математики, начиная с
ХVII в., создание анализа бесконечно-малых, математическое выра-
жение законов механики и физики и т. д.» были обусловлены не созда-
нием «удобного языка», а именно введением в математику переменной
величины и трактовкой уравнения, как выражения связи и взаимо-
действия. Однако не только материалистическая диалектика в ее при-
менении к метафизике-вообще вопросы, связанные с общим фило-
софским мировоззрением, просто не нашли себе места в статье тов.
Шмидта, в которой даже ни одного разу не упоминается слово м а-
т е р и а л и 3 м. Невольно приходится вспомнить другую его статью,
где материализм фигурирует под покрывалом «реалистического миро-
воззрения», чтобы «гусей не раздразнить»: не шокировать «беспартий-
ную» профессорскую аудиторию.


Неудивительно, что вторая революция в области алгебры, свя-
занная с крушением механистических тенденций и созданием т е о-
р и и г р у п п, являющейся, к слову сказать, основной специальностью
т. Шмидта, также исчезла, как таковая, в его изложении. А между тем
в современной математике теория групп играет д в о й с т в е н н у ю
р о л ь. С одной стороны, она все более проникает в самые отдален-
ные области кристаллографии, квантовой механики и т. д., она же
изучает такие глубочайшие закономерности самой математики, как
общий характер ее операций, ее внутреннюю структуру, помогая


[продолжение сноски]
затраты силы... Очень важную роль сыграло спорадическое применение машин
в ХVII столетии, так как оно дало великим математикам того времени практи-
ческие опорные пункты и стимулы для создания современной механики» (Маркс,
«Капитал», т. 1, изд. 1930 г., стр. 292).

стр 309

таким образом вскрыть то внутреннее единство и связь различных
математических дисциплин, которые на самих современных мате-
матиков иногда производят впечатление мистической тайны; с другой
стороны, она же используется современным идеализмом для замаскиро-
вания этих связей, для формализации математики, для отрыва ее от
реальной материальной деятельности, подобно тому, как он (иде-
ализм) пытался это сделать в отношении электронной теории материи.
Как мог в таких условиях главный редактор БСЭ, специалист
в области теории групп, просто обойти молчанием весь этот комплекс
вопросов? Как могло у него от чей методологии в этой связи остаться
лишь «целесообразное» расширение «области рациональности» путем
присоединения некоторых иррациональных чисел? Удивительно ли,
что в таких условиях проф. Каган, в статье об а к с и о м е (в том
же втором томе) развивает ту же точку зрения на математику, как на
«т о л ь к о разветвленный а п п а р а т», да еще «покоящийся на у с-
л о в н о й аксиоматике», что он делает прямую попытку «п р и м и-
р е н ия» м а х и з м а с м а т е р и а л и з м о м? Что он так же‚
как т. Шмидт, говорит о «специально приспособленных аппаратах
и методах», которые «мы сначала полусознательно, а потом вполне
сознательно п о д б и р а е м, с т р о и м, п р и с п о с о б л я ем
и которые «м е д л е н н ы м п р и с п о с о б л е н и е м совершен-
ствуются»? «Подбираем», «строим», «приспособляем»›,-но только не
о т р а ж а е м. Ибо в последнем случае нельзя было бы вместе со
всеми махистами рассматривать математику не как науку о мате-
риальной действительности, а как конфекцион готового платья, из
которого физик например выбирает по произволу, что ему угодно,
руководясь лишь соображениями «удобства» и «экономии мышления».


Автор явно не знаком с материалистической диалектикой, он
почти смешивает материализм с миллевским эмпиризмом; то обстоя-
теньство, что понятия математики и з м е н я ю т с я по мере раз--
вития последней, давая ей возможность отражения все более и более
усложняющихся отношений действительности, приводит его к выводу
об их условности. Если нельзя например формально-логически д о-
к а з а т ь, что умножить на`дробь значит умножить на ее числитепя
и разделить на знаменателя, то значит на этот счет вообще можно
лишь у с л о в и т ь с я. Правда,условиться ц е л е с о о б р а з н о.
«Почему же установлено именно такое условие, а не иное», спра-
шивает автор? Нельзя ли было бы разуметь под умножением на дробь
иную операцию? Ответ заключается в том, что установлением именно
этого определения достигается очень существенная п р а к т и ч е-
с к а я ц е л ь... достигается единство, или о 6 щ н о с т ь, закпю-
чающаяся в том, что у с т а н а в л и в а е т с я о б щ е е п р а в и-
л о для решения задач определенного типа. (Таким образом общность
рассматривается автором лишь субъективно, как привнесенная нами,
т. е. идеалистически. С. Я.) Это и служит руководящим, из опыта-
черпаемым указанием, какое соглашение для определения умноже-
ния на дробь «наиболее целесообразно установить».
Нет, изменение, развитие математических понятий нельзя понять
с точки зрения условности, его нельзя свести к простой формально-


стр. 310

логической дедукции, но оно доказуемо диалектически. Ибо для диа-
лектического материализма логическое есть лишь сгущенное, осознан-
ное в его необходимости историческое. Изолируясь от действительной
истории, «обосновать» понятия математики в их развитии невозможно.
Междутем автор начисто о т р ы в а ет л о г и ч е с к о е от и с т о-
р и ч е с к о г о. «Условный характер математических определений„-
пишет он, -конечно не означает того, что он `и с т о р и ч е с к и так
и возникал в виде сознательных соглашений. Н о при л о г и ч е с-
к о м п о с т р о е н и и математики, при установлении ее аксио-
матики условный характер ее аксиом остается вне сомнения».


К сожалению у нас нет здесь возможности подробнее остано-
виться как на отдельных конкретных ошибках этой статьи, так и на
положительном выяснении нашей точки зрения на аксиомы. Этому
нужно будет посвятить отдельную статью. Однако и уже приведен-
ного, нам кажется, достаточно для выяснения антимарксистского‚
идеалистического характера статьи о б а к с и о м е. Отметим лишь,
что статья сопровождается указателем исключительно идеалистиче-
ской литературы не только без малейшей попытки ее оценки, но даже
без указания на этот ее идеалистический характер. Впрочем такие
указания вообще не в стиле естественно-научного «объективизма».
БСЭ

Если статьи об алгебре и а к с и о м е написаны еще в 1925 г.,
т. е. до выхода в свет «Диалектики природы» и ленинских сборников,
то казалось бы в дальнейшем, после их выхода в таких статьях,
где можно еще раз вернуться к этим вопросам, нужно было использо-
вать всякую представлявшуюся возможность исправить при их помо-
щи допущенные ошибки, добиться по крайней мере четкой материали-
стической установки. Обратимся с целью выяснения, как были исполь-
зованы эти материалы, к вышедшей лишь в 1930 г. статье о гипо-
тезе, где в связи со спором о возможно гипотетическом характере ма-
тематических аксиом это следовало бы конечно сделать. Хотя эта
статья и выходит за пределы непосредственно математических, но так
как она принадлежит перу математика и бросает свет на теоретический
уровень математических статей того же автора, считаю необходимым
на ней подробно остановиться, тем более что, повторяю, статья о ги-
потезе вышла в свет лишь в 1930 г., т. е. во всяком случае после
выхода в свет «Диалектики природы». И действительно субъективно
автор явно имел намерение изложить марксистско-ленинскую точки
зрения по вопросу о гипотезе, он ссылается на «Диалектику природы»,
говорит о диалектическом материализме, критикует идеализм. И
тем не менее все это поверхностно, несодержательно, мало убедительно,
ибо по существу воспользоваться энгельсовскими замечаниями
в «Диалектике природы» для преодоления плоского миллевского пози-
тивизма и махизма автор не сумел. Во всей статье ни слова о самом
важном в отношении гипотезы -о превращении гипотезы в закон.
У автора одна гипотеза нанизывается на другую, правда, новая ока-
зывается более охватывающей, правда, старая часто входит в нее
как первое приближение, но тем не менее одна гипотеза всегда лишь
сменяется другой: «Гипотеза указывает путь и руководит поисками


стр. 311

новых явлений, пока эти новые, являясь ее торжеством, не приводят
одновременно к ее частичному пересмотру и замене новой гипотезой» (1).
Рассказывая о торжестве атомистической гипотезы, автор добавляет:
«...таким образом гипотеза была в одно и то же время утверждена (в ос-
новном) и опровергнута (в существенной части). Для объяснения вну-
триатомных явлений пришлось прибегнугь к новой гипотезе... эта
гипотеза, объяснив ряд фактов, не справилась с другими, что застав-
ляет искать новых гипотез о природе самого электрона и т. д.» (стр. 73).
Несмотря на то, что в статье и говорится не раз, что, хотя гипотеза
является неполным и частичным знанием, она все же остается отра-
жением объективной действительности‚ самый процесс все лучшего
и лучшего приближения к абсолютной истине автором настолько сма-
зан, что в конце концов все научные законы превращаются в гипотезы.
В самом деле, он пишет: «Новые ‚факты либо опровергают принятую
гипотезу-тогда она видоизменяется или заменяется совершенно но-
вой-либо согласуются с нею. В этом случае гипотеза укрепляется,
одновременно обогащается подробностями и, развиваясь и вырастая
в научную теорию -целую систему научных положений, некоторые
из них получают столь многократное и всестороннее подтверждение
на практике, что является убеждение в их полной достоверности.
Но даже факты, объясненные наиболее достоверными гипотезами, при
их более подробном изучении. ставят перед нами новые вопросы, для
разрешения которых строятся новые гипотезы. Можно смело. утвер-
ждать, что большая чаеть содержания современных наук в, теоретиче-
ской области является либо прямо гипотезою, либо разработанными
теориями, в основе которых лежит гипотеза» (стр. 72). Чувствуя
«зыбкость» такой позиции, извращающей материалистическую
точку зрения на гипотезу и закон, превращающей не гипотезу
в закон, а закон, все содержание науки - в гипотезу,- вывод, который
может быть «полезен» лишь махистам, для которых всякий закон есть
лишь «удобная» и «экономная», т. е. ведущая к возможно большему
числу новых открытий в полной независимости от ее правильности
или неправильности, «рабочая» гипотеза, - автор оговаривается, что
«однако этим ничуть не умаляется значение науки, она в целом вовсе
не является зыбкой». Ибо в ней заключается все же «значительное
приближение к объективной действительности». Нечего и говорить
уже о том, что всем этим смазано отличие гипотезы от закона, что
вопрос об относительности самого закона подменен вопросом о его
гипотетическом характере, что положение вещей получается такое,
при котором «конец» науки не возвращается в «начало», подтверждая
и обосновывая его, снимая его гипотетический характер, а наоборот,
по мере развития науки все больше и больше выясняется гипотети-
ческий характер развиваемых ею теорий.


Для сравнения позволю себе привести два места из «Диалектики
природы». Энгельса. Говоря о значении гипотезы, о претерпеваемом
ею изменении и развитии, Энгельс пишет: «Дальнейший опытный ма-
териал приводит к очищению этих гипотез, устраняет одни из них,


(1) Том XVII, стр. 74.

стр. 312

исправляет другие, пока наконец не будет установлен в чистом виде
закон» (1). «Для того, кто отрицает причинность, всякий закон прироцы
есть гипотеза… Что за плоское мышление у тех, кто желает ограни-
читься этим!» (стр. 7). В значительной мере ускользает от автора и роль
деятельности человека, в деле не только пассивного предвидения будуще-
го, но и активного изменения человеком природы, в деле проверки вы-
сказанной гипотезы, хотя он и говорит несколько раз не только об о6-
яснении, но и об овладении природой. Иначе он не приводил бы плос-
ких миллевских правил для проверки гипотезы (имеющих целью
установить, что наличие А есть необходимое и достаточное условие
для наступления Б), не упомянув при этом, что иногда не получается
ожидаемого эффекта, и тем не менее именно это доказывает гипотезу,
а не опровергает ее, если при подобном отклонении от правила можно,
произведя соответствующее исследование, найти причину его, бла-
годаря чему получается двойная проверка гипотезы (см. «Диалектику
природы», стр. 16, заметка о причиНности). Иначе он не мог бы не за-
метить, `что именно деятельность человека, то обстоятельство, что он
«в состоянии вызвать движения,“ которые по крайней мере именно
в таком виде вовсе ‘не встречаются в природе (промышленность»,
и дает как раз такую проверку гипотезы, которая превращает ее в за-
кон. Правда, он и сам оговаривается, что «это (миллевское. С. Я.)
правило хорошо в той степени,в какой применима формальная
логика, т. е. в более простых случаях», в то время как «в более сложных
явлениях разобраться… сможет только диалектическая логика», но
ведь зтоже только фраза, если автор не дал себе труда хотя бы сформу-
лировать более конкретно задачу, которую должна будет и сможет
разрешить «только диалектическая логика». По-видимому такое стрем-
ление «отделаться» от диалектического материализма при помощи
фразы и вообще характерно для автора. Чего стоит хотя бы одно такое
утверждение: «Плодотворны. те гипотезы, которые связаны с широким
научным миросозерцанием. Для нашего времени это -диалектический
материализм»! Все. Ни слова о том, почему плодотворны именно те
гипотезы, которые связаны с «широким научным миросозерцанием»,
а главное, ни слова о том, почему «для нашего времени это - диалекти-
ческий материализм», и только ли «для нашего времени». Да наконец
как может диалектический материалист просто поставить диалекти-
ческий материализм в ряд с другими «широкими миросозерцаниями»,
пригласить ученых пользоваться им «для нашего времени» и не объ-
яснять почему, не подчеркнуть необходимости, неизбежности перехода
естествознания на рельсы метолологии диалектического материализма!
Неужели нельзя было воспользоваться хотя бы замечанием Энгельса о
том, что «именно диалектика является для современного естествоиспыта-
теля самой правильной формой мышления, ибо она одна представ-
ляет аналог и значит метод объяснения для происходящих в природе
процессов развития, для всеобщих связей природы, для перехода от
одной области исследования к другой»; что «нельзя теперь взять в руки
почти ни одной теоретической книги по естествознанию, чтобы не


(1)Стр- 5, 3-е изд.

Стр 313.

убедиться в том, что сами естествоиспытатели понимают, как они стра-
дают от этой путаницы и бессвязности, из которой им не дает абсолют-
но никакого выхода модная, с позволения сказать, философия. И здесь
нет действительно иного выхода, нет никакой возможности добиться
ясности без возврата в той или иной форме от метафизического мышле-
ния к диалектическому» («Диалектика природы», стр. 89). А между
тем постольку, поскольку именно в теоретическом естествознании ги-
потеза играет необходимую роль, основная задача, которую должен
был себе поставить автор статьи, и должна была состоять в том, чтобы
на конкретных примерах показать эту необходимость, эту неизбежность
внедрения в естествознание методологии диалектического материа-
лизма, о которой говорит Энгельс. Но автор предпочел ограничиться
двумя, в лучшем случае, совершенно бессодержательными фразами
о диалектической логике и диалектическом материализме.
В заключение еще одно замечание. Рассказывая о разнообразии
часто друг другу противоречащих гипотез, каждая из которых однако
«дала и дает науке могучие толчки для исследований в различных
направлениях», автор опять-таки не дает себе труда объяснить, почему
это возможно, хотя именно так между прочим поступает и Мах,
который, констатировав факт, что гипотезы «полезны», «экономны» и
«удобны» естествоиспытателю вне зависимости от того - истинны они
или ложны, делает отсюда и дальнейший вывод, что вопрос об истине
вообще не важен для науки (1).


Автор конечно «не хочет» такого откровенно махистского вывода.
Однако он не может подняться до энгельсовского объяснения того,
почему и неправильные гипотезы могут быть полезны для науки.
Дело в том, что эти гипотезы не просто неправильны; они, подобно
гегелевской диалектике, лишь переворачивают реальные отношения
материальной действительности, скрывая таким образом рациональное
зерно под неправильной, мистической оболочкой. Таковы например
были гипотезы о тендороде и флогистоне. Их необходимо поэтому
подвергнуть вторичному переворачиванию, поставить с головы на
ноги. Механическая теория теплоты произвела это необходимое
перевертывание в учении о теплоте. Современная Химия не просто
“отвергла результаты флогистики. «Наоборот, они сохранились, была
перевернута только их формулировка, переведена с ‚языка флогистона
на современный химический язык». и Энгельс пользуется этим обстоя-
ельством для того, чтобы отметить, что «гегелевская диалектика так



(1) По Маху «существенная функция гипотезы» состоит не в том, что она помо-
гает объяснению явлений, приведению их в связь, что она ведет к обнаружению
закона, а в том, что «она ведет к новым наблюдениям и новым опытам, В результате
чего наша догадка подтверждается, опровергается или видоизменяется‚-одним
словом наш опыт расширяется». и он сочувственно цитирует Пристли, заявляю-
щего, что «нет вовсе необхоцимости иметь а ргіогі верные взгляды и правильные
гипотеы, чтобы делать настоящие открытия». (Мах "познание и заблуждение")


стр. 314


относится к рациональной диалектике, как теория теплорода к меха-
нической теории теплоты, как теория флогистона к теории Лавуазье».
Замечание чрезвычайно существенное и для философов и для есте-
ственников и действительно дающее возможность преодолеть махизм
в вопросе о гипотезе.

О математике, об особой форме гипотезы в этой науке, о попытках
использовать ее для отрыва математики от реальной материальной
действительности и превращения ее в совокупность «гипотетических»
предложений типа: «'если верно то-то, то верно и то-то» в полной
независимости от того, верно ли это в действительности (Рессель,
вообще логисты),-в статье ни слова. А между тем это идет по той же
линии утверждения равноправности всевозможных (любых) гипотез.


Наряду со статьями, в которых методологические вопросы так или
иначе поставлены, в БСЭ имеется ряд статей по математике, носящих
чисто деляческий характер, без намека на марксизм, на классовую
борьбу, борьбу идеологий, без малейшей попытки дать не только
внешнее описание, но и объяснение,- статей, скрывающих свою идеали-
стическую установку именно под этой маской делячества. Такова
например статья об а р и ф м е т и к е. Вот как излагается история
арифметики у греков. «Греки, многому научившиеся уегиптян, были
несравненно лучшими теоретиками и поставили арифметику на высоту
науки. Они резко разграничивали арифметику теоретическую, которую
они собственно и называли арифметикой, понимая ее как науку,
изучающую самое понятие о числе и его свойствах, от практической
арифметики,- искусства производить вычисления ,- которую они назы-
вали логистикой». Во-первых, это относится вовсе не ко всем «грекам»,
а лишь к грекам школы Евклида, т. е. лишь к определенному периоду
греческой истории и определенному классу греческого общества,
выразителем презрительного отношения которого к практике, «этому
занятию рабов», явился Платон. По автору же получается впечатление,
что наукой арифметика стала п о т о м у, что она отделилась от
практики. И это проповедуется со страниц Советской энциклопедии.
Но особенно замечательно окончание статьи. Тут, уже после того как
была изложкена фактическая и с т о р и я развития понятия о числе,
тоже развитие трактуется л о г и ч е с к и так: «исходя из непосредст-
венного понятия о целом числе, уже элементарная арифметика наталки-
вается на невозможность производства простейших арифметических
действий в области целых чисел; приходится вводить числа дробные.
затем иррациональные, затем отрицательные, и таким образом посте-
пенно расширять самое понятие о числе».


Это бы еще ничего, хотя и тут уже сквозит отрыв исторического
от логического, попытка трактовать логическое изолировано от
исторического, но дальше идет прямая рекомендация самого ма-
хрового идеализма в математике. «Указанные вопросы (т. е. вопросы
обоснования арифметики),-пишет автор,-были успешно разрешены
в трудах Грассмана, Вейерштрасса, Дедекинда, Кантора и др. И
хотя в дальнейшем он сам признает, что вопрос обоснования ариф-
`метики не может считаться окончательно решенным, но надежды на
его разрешение возлагает на, того же «логиста» и «формалиста» Гиль-


стр. 315

берта. Того самого Гильберта, который, не стесняясь, превратил
математику в игру, с основными понятиями которой категорически
запрещается связывать какое-нибудь реальное, конкретное содер-
жание. Идеализм под маской делячества -такова методологическая
установка этой и в научном отношении весьма посредственной статьи.
История без классовой борьбы, без исторического материализма,
махизм, конвенционализм , и откровенный идеализм в методологи-
ческих установках, пренебрежение к Марксу, Энгельсу и Ленину-
таков вывод уже из самого беглого первого просмотра статей по мате-
матике в Большой советской энциклопедии. И все это печаталось в
издании, общее методологическое руководство которым фактически
находилось в руках бывшего естественно-научного и философского
руководства, Не только печаталось, но и принималось на местах (и
притом нередко весьма квалифицированными товарищами - руководи-
телями семинаров по материалистической диалектике в естествозна-
нии) за ортодоксальный марксизм. Мне самой в этом пришлось убе-
диться в отношении такой «провинции», как Ленинград. Убедиться
с тем большим сожалением, что упрек в недооценке роли такого
издания, как БСЭ, приходится отнести и к себе самой.


Просмотр БСЭ фактически теперь лишь начинается. Его необхо-
димо проделать чрезвычайно старательно, впорядке большой коллек-
тивной работы, во-первых, как урок на будущее, и, во-вторых, как
средство исправления уже сделанного. Основные результаты его
должны быть в той или иной форме использованы энциклопедией -
либо для второго издания, либо путем возврата к уже обсужденным
вопросам в близких по смыслу словах, либо путем специальных при-
ложений. Мы должны помнить указание . Сталина, что правильная
положительная точка зрения слагается лишь на критике, лишь в
борьбе.