Übungen zu "Einführung in die Analysis"

Wintersemester 2013
Freitag, 11.15-12.45 Uhr, Hörsaal 2

Beurteilungskriterien

Für jede Übungseinheit sind von Ihnen Aufgaben vorzubereiten, die dann in der Lehrveranstaltung besprochen (d.h. von Ihnen oder von mir an der Tafel vorgerechnet) werden.

2 Tests zu je 12 Punkten am 29.11.2013 und 17.1.2013 (ca. eine halbe Stunde am Anfang der Lehrveranstaltung)
Tafelmeldungen: Die Tafelmeldungen sollten freiwillig sein; bei Fehlen von freiwilligen Meldungen kann ich aber auch jemanden anhand der "Kreuzerlliste" (siehe unten) herausrufen. Sie sollten mindestens zweimal im Semester an die Tafel kommen (am besten nicht in der selben Stunde), weitere Tafelmeldungen verbessern die Note.
elektronische "Kreuzerlliste": Man kann immer bis 15 min vor Beginn der Übungen online seine Eintragungen machen. (Auch Beispiele, bei denen nur Teile gelöst wurden, können markiert werden.) Am Anfang jeder Übungseinheit ist die Liste zu unterschreiben, und Änderungen sind möglich, so lange sie sich in Grenzen halten. Wenn man unentschuldigt nicht unterschreibt, werden die "Kreuzerln" gestrichen. Nicht am betreffenden Termin erledigte Beispiele werden gestrichen und kommen das nächste Mal neu auf die "Kreuzerlliste". Es sollten im ganzen Semester mindestens 60% markiert werden, wodurch sich eine gewisse Anwesenheitspflicht ergibt.

Bei der "elektronischen Kreuzerlliste" sind Punkte für Ihre Tafelmeldungen eingetragen. (Ein richtig vorgerechnetes Beispiel bringt 1-2 Punkte je nach Schwierigkeit und Länge, ein teilweise falsches weniger, eine sinnvolle Meldung aus der Bank einen halben Punkt.)

Punkteschlüssel

Wenn mindestens 59% angekreuzt wurden, gilt der folgende Punkteschlüssel für die Summe aus Testpunkten und Mitarbeitspunkten:
14-16.5 Punkte: genügend
17-20.5 Punkte: befriedigend
21-24.5 Punkte: gut
25 Punkte oder mehr: sehr gut

Am 11.10.2013 besprochen: Bsp. 1-8 (Aufgabensammlung zur Vorlesung Einführung in das mathematische Arbeiten, Analysis-Teil)
Am 18.10.2013 besprochen: Bsp. 9-16 (Aufgabensammlung zur Vorlesung Einführung in das mathematische Arbeiten, Analysis-Teil)
Am 25.10.2013 besprochen: Bsp. 17-21 (Aufgabensammlung zur Vorlesung Einführung in das mathematische Arbeiten, Analysis-Teil)
Am 8.11.2013 besprochen: Bsp. 22-25, 27-29 (Aufgabensammlung zur Vorlesung Einführung in das mathematische Arbeiten, Analysis-Teil)
Am 15.11.2013 besprochen: Bsp. 30-32 (Aufgabensammlung zur Vorlesung Einführung in das mathematische Arbeiten, Analysis-Teil), Bsp. 1 (Übungen zu Einführung in die Analysis)
Am 22.11.2013 besprochen: Bsp. 6-9, 11, 12, 2, 3
An 29.11.2013 besprochen: Bsp. 26 (Aufgabensammlung zur Vorlesung Einführung in das mathematische Arbeiten, Analysis-Teil), Bsp. 4, 5 (Übungen zu Einführung in die Analysis)
Am 6.12.2013 besprochen: Bsp. 10, 13, 14, 16, 17 (Übungen zu Einführung in die Analysis)
Achtung neue Nummerierung: Das alte Bsp. 29 wurde gestrichen, daher rücken die folgenden Aufgaben um 1 vor! Die Aufgaben unten sind gemäß dieser Nummerierung angegeben.
Am 13.12.2013 besprochen: Bsp. 18, 19, 22, 23, 30-32, 34-36 (Übungen zu Einführung in die Analysis mit neuer Nummerierung)
Am 10.1.2014 besprochen: Bsp. 20, 23, 26, 37-39, 41, 42, 44
Am 17.1.2014 besprochen: Bsp. 43, 45, 47-49
Am 24.1.2014 besprochen: Bsp. 52, 53, 55, 60

Stoff für den 1. Test am 29. November 2013

Eigenschaften von Relationen (reflexiv, symmetrisch, transitiv), Äquivalenzrelationen (Bsp. 20-22, 27)
Bild, Urbild einer Abbildung (Bsp. 23)
Injektiv/surjektiv/bijektiv (mit Begründung) (Bsp. 24b)
Rechnen mit komplexen Zahlen (Bsp. 29, 30)
Nullstellen eines Polynoms (Bsp. 31)
Beschränktheit, Konvergenz, Divergenz, Grenzwert von Folgen, Nullfolgen (Bsp. 6-9, 11, 12)

Die relevanten Beispielnummmern in Klammern beziehen sich ab 20 auf die Aufgabensammlung zur Vorlesung Einführung in das mathematische Arbeiten, Analysis-Teil und bis 12 auf die Übungen zu Einführung in die Analysis. Es wird 3 Aufgaben geben (ein Beispiel zum Thema Relationen und Abbildungen, ein Beispiel zu komplexen Zahlen und Nullstellen eines Polynoms und ein Beispiel zu den Folgen).

Termin, um den 1. Test nachzuholen: 11.12.2013, 9-10 Uhr, Besprechungsraum 04.137 (Turm, 4. Stock)

Stoff für den 2. Test am 17. Jänner 2014

Häufungswerte einer Folge, lim inf, lim sup (Bsp. 20)
Konvergenz und absolute Konvergenz von Reihen, Konvergenzbereich von Potenzreihen (Bsp. 30-32, 34, 35)
Stetigkeit von Funktionen: Bestimmen, ob und wo eine Funktion stetig ist, Nachweis der Stetigkeit mit Hilfe der Definition (Bsp. 38, 39, 44)
Grenzwert einer Funktion (Bsp. 41)

Das griechische Alphabet