Dies ist die Version der Vorlesung "Einführung in das mathematische Arbeiten" für Studierende im Lehramtsstudium, die im ersten Semester außer der StEOP keine weiteren Lehrveranstaltungen des Unterrichtsfaches Mathematik besuchen wollen. Die schriftliche Prüfung über diese Vorlesung und den Schulstoff bildet die StEOP des Unterrichtsfaches Mathematik.

Detailierte Informationen zur Vorlesung finden sich hier.

Auch für Studierende im Lehramtsstudium, die im ersten Semester außer der StEOP keine weiteren Lehrveranstaltungen des Unterrichtsfaches Mathematik besuchen wollen, ist es unbedingt nötig, sich auch praktisch mit den Inhalten der Vorlesung "Einführung in das mathematische Arbeiten" auseinander zu setzen. Dazu dient diese Übung, wobei das gemeinsame Lernen im Vordergrund steht und die Beurteilung der TeilnehmerInnen kaum eine Rolle spiel.

Weitere Informationen sowie eine Liste der Gruppen finen sich hier.

Die ersten Übungsbeispiele sind online hier verfügbar.

Pflichtvorlesung für den Studienschwerpunkt "Geometrie und Topologie" des Masterstudiums, im Modul "Mathematische Verbreiterung" für Studierende in anderen Schwerpunkten verwendbar, analog im zweiten Studienabschnitt des auslaufenden Diplomstudiums.

Die Betrachtung von Symmetrien gehört wohl zu den grundlegendsten Ideen der Mathematik. Solche Symmetrien bilden Gruppen und stellen eine der wichtigsten Quellen für Beispiele von Gruppen dar. Betrachtet man Symmetrien von Objekten mit einer zusätzlichen Struktur, dann übertägt sich in manchen Fällen diese Struktur auf die Symmetriegruppe. Im Fall von Symmetrien geometrischer Objekte wird die Symmetriegruppe selbst eine glatte Mannigfaltigkeit und die Gruppenoperationen sind glatte Abbildungen. So ein Objekt nennt man eine Lie Gruppe. Lie Gruppen als Symmetriegruppen spielen aber nicht nur in der Differntialgeometrie sondern in grossen Teilen der Mathematik und der theoretischen Physik eine sehr wichtige Rolle.

Ein Grundpfeiler der Theorie der Lie Gruppen ist, dass ein Großteil der (relativ komplizierten) Sturktur einer Lie Gruppe in ihrere Lie Algebra kodiert ist. Diese Lie Algebra ist ein viel einfacheres Objekt, nämlich ein endlichdimensionaler Vektorraum mit einer bilinearen Operation. Das Studium der Vebindung zwischen Lie Gruppen und Lie Algebren wird den Grundstock der Vorlesung bilden.

Über den Begriff des homogenen Raumes führen Lie Gruppen zu einer Fülle von überraschenden Beispielen von glatten Mannigfaltigkeiten, auf denen eine Lie Gruppe durch Symmetrien wirkt.Den zweiten Schwerpunkt der Vorlesung wird die Theorie der kompakten Lie Gruppen und ihrer Darstellungen bilden.

Inhalt: Lie Gruppen und ihre Lie Algebren; Lie Untergruppen und homogene Räume; der Satz von Frobenius und einige Existenzresultate; kompakte Lie Gruppen und ihre Darstellungen.

Als Hintergrund zum Verständnis der Vorlesung genügt eine Vorlesung "Differentialgeometrie 1", gute Kenntnisse der Grundvorlesungen (vor allem lineare Algebra), sowie Grundkenntnisse aus Algebra (Gruppentheorie).

Zur Vorlesung wird es ein Skriptum in englischer Sprache geben, eine aktualisierte Version wird rechtzeitig unter http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html zur Verfügung stehen.

On demand this course is taught in English.

Im Proseminar sollen die Begriffe der Vorlesung vertieft und Ihre proaktische Verwendung geübt werden. Je nach Wunsch der TeilnehmerInnen kann das in Form von Übungsbeispielen oder eher Seminar-artig in Form von Vorträgen erfolgen.