Die Bachelorseminare sind die Lehrveranstaltungen, in denen die Abschlussarbeiten des Bachelorstudiums verfasst werden. Sie sind im Bachelorstudium ab dem 5. Semester vorgesehen. Details zum heurigen Bachelorseminar finden sich auf einer eigenen Webseite.

Pflichtvorlesung für den Studienschwerpunkt "Geometrie und Topologie", Wahlfach im Studienschwerpunkt "Algebra und diskrete Mathematik" im zweiten Studienabschnitt des Diplomstudiums und analog im im Masterstudium.

Die Betrachtung von Symmetrien gehört wohl zu den grundlegendsten Ideen der Mathematik. Solche Symmetrien bilden Gruppen und stellen eine der wichtigsten Quellen für Beispiele von Gruppen dar. Betrachtet man Symmetrien von Objekten mit einer zusätzlichen Struktur, dann übertägt sich in manchen Fällen diese Struktur auf die Symmetriegruppe. Im Fall von Symmetrien geometrischer Objekte wird die Symmetriegruppe selbst eine glatte Mannigfaltigkeit und die Gruppenoperationen sind glatte Abbildungen. So ein Objekt nennt man eine Lie Gruppe. Lie Gruppen als Symmetriegruppen spielen aber nicht nur in der Differntialgeometrie sondern in grossen Teilen der Mathematik und der theoretischen Physik eine sehr wichtige Rolle.

Ein Grundpfeiler der Theorie der Lie Gruppen ist, dass ein Großteil der (relativ komplizierten) Sturktur einer Lie Gruppe in ihrere Lie Algebra kodiert ist. Diese Lie Algebra ist ein viel einfacheres Objekt, nämlich ein endlichdimensionaler Vektorraum mit einer bilinearen Operation. Das Studium der Vebindung zwischen Lie Gruppen und Lie Algebren wird den Grundstock der Vorlesung bilden.

Über den Begriff des homogenen Raumes führen Lie Gruppen zu einer Fülle von überraschenden Beispielen von glatten Mannigfaltigkeiten, auf denen eine Lie Gruppe durch Symmetrien wirkt.Den zweiten Schwerpunkt der Vorlesung wird die Theorie der kompakten Lie Gruppen und ihrer Darstellungen bilden.

Inhalt: Lie Gruppen und ihre Lie Algebren; Lie Untergruppen und homogene Räume; der Satz von Frobenius und einige Existenzresultate; kompakte Lie Gruppen und ihre Darstellungen.

Als Hintergrund zum Verständnis der Vorlesung genügt eine Vorlesung "Differentialgeometrie 1", gute Kenntnisse der Grundvorlesungen (vor allem lineare Algebra), sowie Grundkenntnisse aus Algebra (Gruppentheorie).

Zur Vorlesung wird es ein Skriptum in englischer Sprache geben, eine aktualisierte Version wird rechtzeitig unter http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html zur Verfügung stehen.

On demand this course is taught in English.

Im Proseminar sollen die Begriffe der Vorlesung vertieft und Ihre proaktische Verwendung geübt werden. Je nach Wunsch der TeilnehmerInnen kann das in Form von Übungsbeispielen oder eher Seminar-artig in Form von Vorträgen erfolgen.

Gemeinsam mit P. Michor und A. Kriegl.

Das Projektseminar der Diskussion verschiedener Themen aus der Differentialgeometrie, insbesondere von Arbeiten der Veranstalter und der Forschung von DiplomandInnen und DissertantInnen. Die Teilnahme steht allen Studierenden offen, für Neueinsteiger stehen eigene Vortragsthemen zur Verfügung.