Im neuen Studienplan ist dies eine Pflichtvorlesung im zweiten Studienabschnitt. Als Service für Studenten, die nach dem alten Studienplan studieren (der auf 5-stündige Vorlesungen aufbaut), gibt es im Anschluß eine 2-stündige Vorlesung "Ausgewählte Kapitel aus Differentialgeometrie".

Das Thema der Vorlesung werden Zusammenhänge zwischen Analysis (vor allem Differentialrechnung), Geometrie und Topologie sein, womit ein erster Einblick in die Inhalte des Wahlfachtopfes "Geometrie und Topologie" geboten wird. Einerseits soll gezeigt werden, wie analytische Methoden zum Studium von geometrischen und topologischen Eigenschaften von Kurven und Flächen benutzt werden können. Andererseits werden wir sehen, daß die geometrische Sichtweise auch Rückwirkungen auf die Analysis hat, indem sie etwa eine einfache Formulierung des Satzes von Stokes mittels Differentialformen liefert. Schließlich werden wir auch Zusammenhänge zwischen geometrischen und topologischen Begriffen studieren.

Nach einem einführenden Kaptiel über Kurven in der Ebene werden wir uns mit Analysis auf Teilmanngifaltigkeiten beschäfitgen. Anschließend werden wir Hyperflächen und vor allem Flächen im Raum besprechen.

Als Vorkenntnisse für die Vorlesung genügen gute Kenntnisse der Grundvorlesungen Analysis I-III und Lineare Algebra und Geometrie I und II.

Zur Vorlesung wird es ein Skriptum geben, daß kapitelweise im Sekretariat bzw. online über meine Homepage  http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html erhältlich sein wird.
 

Im Proseminar soll die praktische Verwendung der in der Vorlesung entwickelten Begriffe und Resultate an Hand von konkreten Beispielen (Rechenbeispiele und einfache Beweise mit Anleitungen) geübt werden. Meinem Gefühl nach ist diese konkrete Anwendung zum Verständnis unerläßlich, also würde ich den Besuch des Proseminars dringend empfehlen.
 

Je nach Interesse der Teilnehmer möchte ich in dieser Fortsetzung der dreistündigen Vorlesung Differentialgeometrie I entweder einige der Themen dieser Vorlesung weiter ausarbeiten, oder mich mehr in Richtung von abstrakten Mannigfaltigkeiten und Grundzügen der Riemann'schen Geometrie bewegen.
 
 

Dies ist der zweite Teil des Proseminars zur  Vorlesung  von Prof. Kriegl.
 

Wissenschaftliche Arbeiten (891264) (gemeinsam mit Prof. Kriegl und Prof. Michor)
Arbeitsgemeinschaft Lie Gruppen (802159)(gemeinsam mit Prof. Michor und Prof. Ruppert)

Siehe die Ankündigung von Prof. Michor.