Pflichtvorlesung im zweiten Studienabschnitt des Diplomstuidums. Im Masterstudium kann die Vorlesung zusammen mit der Vorlesung "Differentialgeometrie 2", die ich im kommenden Wintersemester anbieten werde fü das Modul MGED (Pflichtmodul im Schwerpunkt "Geometrie und Topologie", Wahlfach für die anderen Studienscherpunkte) angerechnet werden.

Das Thema der Vorlesung werden Zusammenhänge zwischen Analysis (vor allem Differentialrechnung), Geometrie und Topologie sein, womit ein erster Einblick in die Inhalte des Studienschwerpunktes "Geometrie und Topologie" geboten wird. Einerseits soll gezeigt werden, wie analytische Methoden zum Studium von geometrischen und topologischen Eigenschaften von Kurven und Flächen benutzt werden können. Andererseits werden wir sehen, daß die geometrische Sichtweise auch Rückwirkungen auf die Analysis hat. Schließlich werden wir auch Zusammenhänge zwischen geometrischen und topologischen Begriffen studieren.

Inhalt: Geometrie von Kurven in der Ebene, Analysis auf Teilmannigfaltigkeiten, Vektorfelder, Geometrie von Hyperflächen, Differentialformen.

Als Vorkenntnisse für die Vorlesung genügen gute Kenntnisse der Grundvorlesungen über Analysis und lineare Algebra.

Zur Vorlesung gibt es ein Skriptum geben, das online über meine Skriptenseite http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html zur Verfügung steht.
 

Wahlpflichtfach im 2. Abschnitt des Diplomstudiums und im Studienschwerpunkt "Geometrie und Topologie" des Masterstudiums, Wahlfach für die anderen Schwerpunkte des Masterstudiums.

Im Proseminar soll die praktische Verwendung der in der Vorlesung entwickelten Begriffe und Resultate an Hand von konkreten Beispielen (Rechenbeispiele und einfache Beweise mit Anleitungen) geübt werden. Meinem Gefühl nach ist diese konkrete Anwendung zum Verständnis unerläßlich, also würde ich den Besuch des Proseminars dringend empfehlen.

Übungsbeispiele sind über meine Skriptenseite http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html erhältlich.