On demand, this course will be taught in English; Information on the contents in English is available here.
Anrechenbar im Diplomstudium als Wahlpflichtfach (2. Studienabschnitt) und im Masterstudium als Vertiefungslehrveranstaltung für die Studeinschwerpunkte "Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik" und "Geometrie und Toplogie".
Das Konzept von Symmetriegruppen ist eine der grundlegenden Ideen der Mathematik. In vielen Anwendungen erhält man in natürlicher Weise sogenannte Lie Gruppen, die auch mit analytischen Methoden behandelt werden können. Jeder Lie Gruppe ist eine Lie Algebra zugeordnet, also ein (endlichdimensionaler) Vektorraum mit einer bilinearen Operation, die gewisse Eigenschaften besitzt. Lie Algebren können mit Methoden der linearen Algebra studiert werden und sind somit viel einfachere Objekte als Lie Gruppen, sie enthalten aber trotzdem sehr viele Informationen über Lie Gruppen.
Die Vorlesung wird der allgemeinen Theorie der Lie Algebren sowie
den Grundzügen der Strukturtheorie und der Darstellungstheorie
der halbeinfachen Lie Algebren gewidmet sein. Je nach vorhandener Zeit
möchte ich auch Zusammenhänge mit der Dartellungstheorie
endlicher Gruppen, vor allem der Permutationsgruppen, besprechen. Lie
Gruppen und ihre Verbindung zu Lie Algebren werden in der Vorlesung
nicht benötigt, da sie aber für die Motivation der Theorie
eine entscheidende Rolle spielen, werde ich diese Hintergründe am
Anfang der Vorlesung kurz und informell besprechen.
Zum Verständnis der Vorlesung sollten Kentnisse der
Grundvorlesungen ausreichen, vor allem sind gute Kentnisse der
linearen Algebra notwendig. Zum Verständnis der Verbindung zu
Lie Gruppen sind Grundkenntnisse der Differentialgeometrie hilfreich
aber nicht zwingend erforderlich.
Es wird zur Vorlesung ein Skriptum in englischer Sprache geben, das
(spätestens ab Semesterbeginn) im Skriptenverkauf bzw. online
unter http://www.mat.univie.ac.at/~cap/lectnotes.html
erhältlich sein wird. Das Skriptum soll aber nur eine
Hilfestellung sein und kann keinesfalls den Besuch der Vorlesung
ersetzen.
Gemeinsam mit P. Michor
Dieses Seminar ist der zentrale Treffpunkt des Initiativkollegs Differentialgeometrie
und Lie Gruppen. Es dient der Diskussion von Arbeiten der
Veranstalter, der KollegassistenInnen des IK und anderer
Studierender. Die Teilnahme steht aber natürlich allen
Studierenden offen, für Neueinsteiger stehen eigene
Vortragsthemen zur Verfügung.
gemeinsam mit P. Michor und W. Ruppert
Diese Veranstaltung dient dem gemeinsamen Literaturstudium im Rahmen des IK. Wir lesen weiter in dem Buch "Lie groups. An approach through invariants and representations" von Claudio Procesi. Ein Neueinstieg in das Seminar sollte aber nicht besonders schwierig sein.