Arbeitsgemeinschaft Kommutative Algebra und Geometrie

Christoph Baxa und Herwig Hauser

250325 Seminar Arbeitsgemeinschaft Kommutative Algebra und Geometrie
Dienstag 13 - 15 Uhr, Seminarraum 2A180 (UZA 2), Vorbesprechung am 4. März 2008.

In diesem Seminar wollen wir gemeinsam ausgewählte Themen aus der kommutativen Algebra erarbeiten. Unser Ziel ist es, die besprochenen Themen im Rahmen verwandter mathematischer Theorien (wie algebraische Geometrie oder algebraische Zahlentheorie) anwenden zu können.

Es folgt eine Liste möglicher Themen (realistischerweise wird die Zeit nur für einige davon reichen). Alle InteressentInnen sind herzlich eingeladen, weitere Themen- und Literaturvorschläge bzw. Fragen, die das Seminar betreffen, an Eleonore Faber zu schicken, die die nachfolgende Themen- und Literaturliste zusammengestellt hat.

• Dimensionstheorie (Hilbertfunktion, Hilbert-Samuel-Polynom)
  Literatur dazu: z.B. Brüske-Ischebeck-Vogel: §5, §6; Serre: chap. II B, chap. III; Matsumura: chap. 5; Eisenbud: chap. II; Atiyah: chap. 11; Kunz: chap. II, Zariski-Samuel: chap. VIII §9
• Ext und Tor
  Literatur dazu: z.B. Brüske-Ischebeck-Vogel: §13; Serre: chap. IV; Matsumura: §18; Eisenbud: chap. III.19, App 3
• Reguläre Ringe / Folgen / Parametersysteme
  Literatur dazu: z.B. Brüske-Ischebeck-Vogel: §14; Serre: chap. IV D; Matsumura: chap. 6, 7; Eisenbud: chap. III 17, 19; Atiyah: chap. 11; Kunz: chap. VI, Zariski-Samuel: chap. VIII §9-11
• Cohen-Macaulay Moduln
  Literatur dazu: z.B. Brüske-Ischebeck-Vogel: §17; Serre: chap. IV B; Matsumura: chap. 6, §15; Eisenbud: III,18; Kunz: chap. VI, Zariski-Samuel: App. 6
• Freie Auflösungen, exakte Funktoren
  Literatur dazu: z.B. Serre: chap. IV; Matsumura: §5; Eisenbud: chap. I 1.10, chap. III, 20; Kunz: chap. VII
• Schnittmultiplizitäten
  Literatur dazu: z.B. Serre: chap. V
• Vollständige Durchschnitte
• Resultanten

• M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra
• R. Brüske, F. Ischebeck, F. Vogel, Kommutative Algebra
• D. Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry
• E. Kunz, Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie
• H. Matsumura, Commutative Algebra
• M. Nagata, Local Rings
• J.-P. Serre, Local Algebra
• O. Zariski, P. Samuel, Commutative Algebra

Wir haben uns in der Vorbesprechung am 4. März entschlossen, uns (voraussichtlich bis zur Semestermitte) mit dem Thema Dimensionstheorie zu beschäftigen. Dabei werden wir zu Beginn nach §5 des Buches von Brüske, Ischebeck und Vogel vorgehen, das unter der Adresse http://wwwmath1.uni-muenster.de/u/ischebeck/SkriptBrskeIschebeckVogel.pdf im pdf-Format zu finden ist.

Ergebnisse der Evaluation für die Arbeitsgemeinschaft Kommutative Algebra und Geometrie.

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